《第六章 整式的运算 二 整式的乘法 6.4 乘法公式 平方差公式》优质课教学设计（北京版）

《第六章 整式的运算 二 整式的乘法 6.4 乘法公式 平方差公式》课堂教学教案教学设计（北京版）

1.目标

(1) 理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行运算；

(2) 经历探究平方差公式的推导过程，了解平方差公式的几何意义；

(3) 在探究平方差公式的过程中，体验从“特殊到一般”的研究数学问题的方法；通过对平方差公式的几何意义的了解，感知数形结合的思想。

2.目标解析

达成目标(1)的标志是:学生知道由多项式乘法到平方差公式是一般到特殊的过程，能根据多项式的乘法法则推导出平方差公式，理解平方差公式的基本结构与特征，会用符号表示公式，能根据文字语言表达公式内容，在字母表示具休的数、单项式、多项式时能正确地运用公式进行计算。

达成目标(2)的标志是:学生在探索平方差公式的过程中，能够体验到由具体到抽象的过程可以更好地发现公式、体会和理解公式;在利用几何图形验证公式的过程中，了解平方差公式的具体方法，感知数形结合的思想。

三、学生情况分析

由于公式(a?+b)(a-b)=a2-b2中的a,?b本身可能为负数，而且a,?b可以是具体的数、单项式、多项式等，情况比较复杂，这对于初次接触平方差公式的学生来说，找准哪个数或式相当公式中的“第一个数”a,哪个数或式相当于公式中的“第一个数”b,?有时会有困难，作为平方差公式的应用，教科书引人对两个数乘积的简捷计算，将两个因数分解成两个数的和与这两个数的差，而且这两个数的平方容易计算是解题的关键，这一内容对一部分学生来说，也有一定难度。解决上述两个问题的关键是理解平方差公式的结构特征，解决问题时要回到公式本身上来。

本节课的教学难点是:运用平方差公式进行计算。

四、教学过程设计

（一）、探究平方差公式

1．知识回顾：多项式乘以多项式的运算法则？

2.探究平方差公式：

在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则。根据所学知识，计算下列多项式的积,你能发现什么规律?

（1）(x+1) (x-1)=___________;

（2）(m+2) (m-2)=__________;

（3）(2x+1) (2x-1)=_______

认真观察上面的三个式子，思考下面四个问题：

1、相乘的两个多项式有什么共同特征？

2、它们的结果有什么特征？

3、你能表述你的发现吗 ？

4、如果这两个数用a,b表示，你能得到什么样的等式？

（设计意图：让学生在本环节经过思考与同伴探究交流之后回答老师的问题，既提高了学生语言表达的能力，又经历观察、比较、抽象、概括、推理的过程，从中体会研究数学问题的基本方法-----“具体—抽象”。）

（二）、理解平方差公式