《第六章 整式的运算 二 整式的乘法 6.4 乘法公式 乘法公式的综合运用》公开课优秀教案下载（七年级下册）

《第六章 整式的运算 二 整式的乘法 6.4 乘法公式 乘法公式的综合运用》公开课优秀教案教学设计（七年级下册）

【教学重点】运用平方差公式分解因式．

【教学难点】平方差公式的推导及高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用．

【教学方式】教师启发引导结合自主探究．

【教学过程】

一、新课引入

问题1：因式分解的定义是什么？你学习了因式分解的那些方法？请举例说明．

【设计意图】进一步明确概念，复习旧知识，为新知识的学习做准备．

问题2：你能将多项式 (1) x EMBED Equation.3 －4 与多项式 (2)y EMBED Equation.3 －25分解因式吗？

【设计意图】通过设置问题，引导学生尝试用提公因式的方法分解因式，发现不能将其因式分解，这样就大大激发了学生的求知欲望和好奇心．

问题3：这两个多项式有什么共同的特点？

教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察这两个多项式的特点．

【设计意图】让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出分解因式的平方差公式．

学生得到他们的共同特点为：（1）两项（2）都是2次的（3）异号．

问题4：以前我们学习过的哪个公式符合这个特点？

学生能够想到乘法公式的平方差公式（a＋b）(a－b)＝a EMBED Equation.3 －b EMBED Equation.3 ．

问题5：因式分解与乘法有着怎样的关系？我们能否利用乘法公式的平方差公式（a＋b）(a－b)＝a EMBED Equation.3 －b EMBED Equation.3 对(1) x EMBED Equation.3 －4 与多项式 (2)y EMBED Equation.3 －25进行因式分解吗？

【设计意图】让学生体会到数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系．

二、公式辨析

问题1：将a EMBED Equation.3 －b EMBED Equation.3 ＝（a＋b）(a－b)用文字语言表述．公式中的字母a、b可以表示什么？

【设计意图】锻炼学生的文字概括及语言表达能力．加强对公式本质的理解．

问题2：让学生举符合平方差公式特点的多项式的例子，再举一些只符合（1）（2），不符合（3）的多项式……

【设计意图】学生通过举正例和反例，进一步加深对因式分解平方差公式的理解．学生的正例可作为练习或例题，视具体情况而定．

三、公式应用

例1 分解因式：

（1）4x EMBED Equation.3 －9 (2 ) a EMBED Equation.3 － EMBED Equation.3 b EMBED Equation.3