北京版八年级上册《第十章 分式 二 分式的运算及其应用 10.4 分式的加减法 分式加减乘除的混合运算》名师精品教案

北京版八年级上册《第十章 分式 二 分式的运算及其应用 10.4 分式的加减法 分式加减乘除的混合运算》名师精品教案教学设计

【过程与方法】

通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，培养应用意识.

【情感态度】

通过解决实际问题，初步认识

数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

【教学重点】

用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.

【教学难点】

审题，根据具体信息列出不等式组.

教学过程

一、 情境导入，初步认识

在以前的学习中，我们曾经利用方程（组）解决了许多实际问题；在本章我们又学习了用一元一次不等式解决一些实际问题.其实，用一元一次不等式组也可以解决一些实际问题.

一个人的头发大约有10万根到20 万根，每根头发每天大约生长 0.32 mm.小颖的头发现在大约有10 cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16 cm到 28 cm？

分析：这个问题中的不等关系是16 cm ≤小颖若干天后的头发长度≤ 28 cm.小颖现在的头发长度为 10 cm，每根头发每天大约生长0.32mm，如果设经过 x天小颖的头发可以生长到 16 cm 到 28 cm 之间，那么她 x天后的头发长度为（100+0.32x）mm.于是，可得

160 ≤100+0.32 x≤280.

解这个不等式组，得187.5 ≤x≤562.5.

因此，大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm到28cm.

【教学说明】通过一个学生熟悉的问题情景引入新课，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面对本节课的内容作一个铺垫.

二、思考探究，获取新知

例1 用若干辆载重量为8 t的汽车运 一批货物, 若每辆汽车只装4 t,则剩下20 t 货物；若每辆汽车装满8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？

分析：这个问题中的不等关系是：货物的总质量<全部汽车载重量之和，货物的总质量>减少1辆后剩余汽车的载重量之和.

解：设有x辆汽车，那么这批货物共有（4x+20）t.于是，可得

解这个不等式组，得5

即有6辆汽车运这批货物.

一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.