北京版八年级上册数学《第十二章 三角形 二 全等三角形 12.5 全等三角形的判定 全等三角形的判定（四）——AAS》集体备课教案

北京版八年级上册数学《第十二章 三角形 二 全等三角形 12.5 全等三角形的判定 全等三角形的判定（四）——AAS》集体备课教案教学设计

阅读教材P39～41，完成下列内容．

1.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)．

如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，

∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．

2.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)．

如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，AC＝A′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)．

3.判定三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA和AAS．三角分别相等的两个三角形不一定全等．

提示：三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等)．

4.已知，如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF.

(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为BC＝EF或BE＝CF；

(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为∠A＝∠D；

(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为∠ACB＝∠DFE．

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例1 (教材P40例3)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE.

【点拨】 证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD＝AE.

证明：在△ACD和△ABE中，

AC＝AB，∠C＝∠B，

∴△ACD≌△ABE(ASA)．

∴AD＝AE.

【方法归纳】 证明线段(或角)相等往往转化为证明线段(或角)所在的两个三角形全等．

例2 (教材补充例题)如图所示，∠ACB＝∠CBD＝90°，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF交BD于点D，且CD＝AE.求证：AC＝BC.

【点拨】 证明△ACE≌△CBD，就可以得出AC＝BC.

证明：∵∠ACB＝90°，CF⊥AE于点F.

∴∠ACF＋∠BCD＝∠ACF＋∠CAF＝90°，即∠CAE＝∠BCD.