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北京版八年级下册数学《第十五章 四边形 平行四边形 15.4 特殊的平行四边形的性质与判定 正方形的性质》集体备课教案教学设计
了解添加辅助线的基本方法.
学习重点:
如何证明线段相等问题.
学习难点:
如何探索证题思路和添加辅助线.
学习过程:
谈话引入
证明两条线段相等,常见的方法有哪些?
不在同一三角形中,要证线段相等,就证三角形全等;
在同一三角形中,证明是等腰三角形,等角对等边;
构平行四边形,两组对边相等…
二.典例分析
如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC上的一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
求证:AE=EF.
构全等三角形证线段相等
方法一:
在BA上截取BG=BE,连接GE,
先证?BEG是等腰直角三角形,
得AG=CE,∠AGE=∠ECF=135°,
又因∠AEF=90°得∠EAG=∠CEF
所以?AEG≌?CEF(ASA)
所以AE=EF.
方法二:
连接AC,过点E作EG⊥BC于E,交 AC与G点,
先证?CEG是等腰直角三角形