北京版八年级下册《第十五章 四边形 平行四边形 15.4 特殊的平行四边形的性质与判定 正方形的判定》名师精品教案

北京版八年级下册《第十五章 四边形 平行四边形 15.4 特殊的平行四边形的性质与判定 正方形的判定》名师精品教案教学设计

3、情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值．

二、重难点、关键

重点：探索正方形的性质与判定．

难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法．

关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．

三、教学过程

（一）、合作探究，导入新课

探究（一）矩形怎样变化后就成了正方形呢？

（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢？

探究小结：

正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形．

正方形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．

（2）角的性质：四个角都是直角．

（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．

（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴．

(二)应用举例，巩固新知

例1（教材P111的例4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

证明：∵　 四边形ABCD是正方形，

∴　 AC=BD， AC⊥BD，

AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．

∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，

并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．