北京版八年级下册《第十五章 四边形 平行四边形 15.4 特殊的平行四边形的性质与判定 菱形的性质》名师精品教案

北京版八年级下册《第十五章 四边形 平行四边形 15.4 特殊的平行四边形的性质与判定 菱形的性质》名师精品教案教学设计

【情感态度】在探索菱形的性质过程中，培养学生独立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣.

【教学重点】菱形的性质及其应用.

【教学难点】菱形的性质的证明.

教学过程：

一、情境导入，初步认识

如图，是用四根木条搭成的一个平行四边形框架A′B′CD，平移木条A′B′至AB，使得AB=AD，这时所得到的平行四边形ABCD有什么特征？说说看，并与同伴交流.

【教学说明】通过实物模型让学生感受由平行四边形演变成菱形的过程，体会到菱形也是一种特殊的平行四边形，在感性认识的基础上加深理解.

二、思考探究，获取新知

定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

菱形也是日常生活中十分常见的一种图形，如门窗的窗格，美丽的中国结，伸缩的移动门等，你还能举出一些菱形图案的实例吗？

探究 如图将一张矩形的纸对折两次，然后沿虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中有哪些线段或角相等？

【教学说明】教师引导学生按图中方法自己动手剪出一个菱形，再根据它的轴对称性，观察其中相等的线段或角，猜想菱形四条边相等和对角线互相垂直，并且对角线平分对角等性质.然后让学生证明.在活动过程中，教师应关注学生对折矩形是否规范，对所剪出的菱形是否能积极主动探索它的性质，是否有合作交流意识等.

菱形的性质：

1、菱形的四条边都相等;

2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

看一看 （1）如图所示的是菱形和平行四边形，看看它们的对角线将各自分成的四个三角形的什么特征？

（2）对于图中的菱形ABCD，如果知道它的两条对角线的长，你能求出它的面积吗？说说你的想法.

三、典例精析，掌握新知

例1 菱形的花坛ABCD的边长为20m（如图所示），∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.

【分析】∵∠ABC=60°,又AB=BC，故△ABC为等边三角形，∴AC=AB=20m.由菱形性质可知，AC⊥BD，AO=OC=10m，

∠ABO=∠ABC=30°.∴OB=OD=10m,即BD=20m;

故S菱形ABCD=AC·BD=200m2.

例2 如图，四边形ABCD是菱形.对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于H.求DH的长.

【分析】由菱形性质及AC=8cm,BD=6cm,易得菱形边长AB=5cm.又DH⊥AB于H，这样可由S△ABD=S菱形ABCD得到AB·DH=AC·BD，从而可求线段DH的长，即DH=AC·BD/AB=×8×6/5=24/5（cm）.

【教学说明】本题的解答过程应在师生共同分析后由学生自己完成.教师巡视，对仍有困难的同学给予适当帮助，让学生增强分析问题、解决问题的能力.