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《第十六章 一元二次方程 一元二次方程和它的解法 16.2 一元二次方程的解法 一元二次方程根的判别式》课堂教学教案教学设计（北京版）
教学难点：根据方程根的情况，求方程中待定系数的取值范围
教学方法：引导探究法
教学过程：
复习公式法解一元二次方程
<分组完成，每人完成一题> EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
二、思考讨论，引入主题
问题1：根据求一元二次方程的解的经验，一元二次方程 EMBED Equation.3 一定有实数根吗？
问题2：是否能不解方程，就能判定一个一元二次方程是否有实数根？怎样做就能判定？
我们在用公式法求一元二次方程的解时，当 EMBED Equation.3 时，才能求得方程的实数根，当 EMBED Equation.3 时方程就没有实数. 所以我们
把 EMBED Equation.3 叫做一元二次方程 EMBED Equation.3 是否有实数根的判别式，
记作： EMBED Equation.3
<板书概念及结论>
EMBED Equation.3
问题3：当一个一元二次方程有实数根时，这两个实数根在什么情况下相等，在什么情况下不相等？
<小结板书>
EMBED Equation.3
小结：由 EMBED Equation.3 的大小，能判定一元二次方程的根的情况；
反之，由一元二次方程的根的情况，能确定 EMBED Equation.3 的符号，从而列出有关系数的等式或不等式，求出相关参数的值或取值范围。<板书上，将 EMBED Equation.3 改为 EMBED Equation.3 >
三、应用新知，解决问题
（每个问题提出后，先由学生思考，说出分析思路，再确定解题步骤。）
例1、不解方程，判断下列关于 EMBED Equation.3 的一元二次方程是否有实数根；有实数根时，两个实数根是否相等？
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
变式、已知关于 EMBED Equation.3 的一元二次方程 EMBED Equation.3 .
求证：不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根.