北京版八年级下册数学《第十六章 一元二次方程 一元二次方程和它的解法 16.2 一元二次方程的解法 配方法解一元二次方程（二）》集体备课教案

北京版八年级下册数学《第十六章 一元二次方程 一元二次方程和它的解法 16.2 一元二次方程的解法 配方法解一元二次方程（二）》集体备课教案教学设计

2．配方法的步骤

（1）化——　　化二次项系数为1　　

如果一元二次方程的二次项系数不是1，那么在方程的两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1.

（2）移——移项

通过移项使方程左边为　　二次项　　和　　一次项　　，右边为　　常数项　　.

（3）配——配方

在方程两边都加上　　一次项系数一半的平方　　，根据完全平方公式把原方程变为 ( ≥0)的形式．

（4）解——用直接开平方法解方程. 四、典例探究

1．配方法解一元二次方程

【例1】（2015?科左中旗校级一模）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）

A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25

C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣ ）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣ ）2=

总结：配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）把二次项的系数化为1；

（2）把常数项移到等号的右边；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

（4）用直接开平方法解这个方程.

练1用配方法解方程：

x2﹣2x﹣24=0；（2）3x2+8x-3=0；（3）x（x+2）=120.

2．用配方法求多项式的最值

【例2】（2015春?龙泉驿区校级月考）当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．

总结：配方法是求代数式的最值问题中最常用的方法.基本思路是：把代数式配方成完全平方式与常数项的和，根据完全平方式的非负性求代数式的最值.

练2（2014?甘肃模拟）用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0．

练3（2014秋?崇州市期末）已知a、b、c为△ABC三边的长．

（1）求证：a2﹣b2+c2﹣2ac＜0．