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《第十九章 二次函数和反比例函数 二次函数 19.4 二次函数的应用 二次函数应用举例（一）》最新教研教案教学设计（北京版九年级上册）
——利用求解的结果解释问题” 的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。
3.情感态度、价值观：培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。
教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，求面积最值问题
二、教学难点：
1、正确构建数学模型 2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用
三、教学流程
(一）预习准备（课前三分钟）
（1）在二次函数（）中，当>0时，有最 值，最值为 ；当<0时，有最 值，最值为 .
（2）求函数y＝ x2+2x－3的最值. （3）求函数y＝x2+2x－3的最值.（0≤x ≤ 3）
（4）如图所示，AB=3cm,AC=4cm,若AD=x cm,你能用含x的代数式表示AD 的长吗？
第一环节 新知探究
在我校刚刚闭幕的“创客嘉年华”展示活动中，“数学星空社团”提出了一个挑战性的动手操作活动：请你从一个直角三角形中剪一个面积最大的矩形.
【探究活动一】
问题1、应该如何剪，才可能剪出面积最大的矩形？
问题3：矩形的最大面积是多少？
(1)设矩形的一边AB＝x m，那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
分析：(1)要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是△EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC 。由△EBC∽△EAF，得即 ，所以AD＝BC＝ (40－x)。 你还有什么方法能求出AD边的长度？引导学生用同一个角的三角函数解决问题。
(2)要求面积y的最大值，即求函数y＝AB·AD的最大值，就转化为数学问题了。
由1~2名学生展示完成解答过程。
第二环节 新知拓展
1、课后思考探究:
在一般的三角形中作矩形，矩形的最大面积是否也满足上述结论？
2、课后长作业：
我们学过很多“有趣的中点问题”请你对有关问题分类整理，并以小组形式汇报展示.