九年级上册数学《第十九章 二次函数和反比例函数 二次函数 19.4 二次函数的应用 二次函数应用举例（一）》获奖说课教案

九年级上册数学《第十九章 二次函数和反比例函数 二次函数 19.4 二次函数的应用 二次函数应用举例（一）》获奖说课教案教学设计

方法２：公式法，用求根公式求 的最值

探索新知

问题１、某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为1.25 m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，根据设计图纸已知：在图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是

针对上面的叙述,请你认真思考后提出你想解决的问题

（学生思考，交流，老师巡视）

如图，如果设P为抛物线的顶点，那么求喷出的水流距水平面的最大高度,实际上就是求什么？

　B点的横坐标在题目中表示什么意思呢?

　　　B点的横坐标和水池的半径有什么样的关系？

3,　已知AO=1.25米，

　求水池半径OB的长和水流的最大高度即点P的纵坐标

(　据以上探究请写出本题的解题过程)。

从此题我们发现解决实际问题的

一般步骤是什么？

（1）首先弄清题意，明白问题中的数量关系

（2）抽象出具体的数学模型

（3）列出式子解决问题

问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB＝1.6米，涵洞顶点O与水面的距离为2.4米，以O为原点，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，1.直接写出A,B,O的坐标. 2.求出抛物线的函数关系式

变式１

一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB＝1.6米，涵洞顶点与水面的距离为2.4米，以O为原点，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，离开水面1.5米处，涵洞宽ED是多少？

分析：由抛物线的对称性得ED=2FD，

　求D点的横坐标yD=-0.9。OF=0.9　　求D点的纵坐标

变式２、　　　　

一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，当水面宽AB＝2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米，若水面上涨1米，则此时的水面宽MN为多少?

（如何建立适当的直角坐标系?　　哪一种坐标系比较简单?

建立直角坐标系方法不一样，但但求出的实际宽度是一样的）