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《第十九章 二次函数和反比例函数 二次函数 19.4 二次函数的应用 二次函数应用举例（二）》课堂教学教案教学设计（北京版）
1、已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为 和 时，这个直角三角形
的面积最大，最大面积是 。
2.仔细观察以下列表，选择合适的函数，求出函数解析式：
表（1）
x －3 －2 －1 1 2 3 y 2 3 6 －6 －3 2
解析式为 。
表（2）
x －3 －2 －1 0 1 2 y －7 －5 －3 －1 1 3
解析式为 。
表（3）
x …… － eq \f(3,2) －1 － eq \f(1,2) 0 eq \f(1,2) 1 eq \f(3,2) …… y …… － eq \f(5,4) －2 － eq \f(9,4) －2 － eq \f(5,4) 0 eq \f(7,4)
解析式为 。
活动二、小组讨论
1、相互交流，说说自己是怎样从列表中发现函数的特点？
2、当我们不能直接从列表中发现函数的特点时，应该怎样去选择正确的函数解析式？
活动三、探究例题
（2013年武汉市中考试题）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：
温度 /℃ …… －4 －2 0 2 4 4.5 …… 植物每天高度增长量 /mm …… 41 49 49 41 25 19.75 …… 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 是温度 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．
（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式。
（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？
（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．
解：（1）选择二次函数，设 ，得 ，解得
∴ 关于 的函数关系式是 ．
不选另外两个函数的理由：
注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以 不是 的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以 不是 的一次函数．