《第十九章 二次函数和反比例函数 二次函数 19.2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象》精品课教案（北京版九年级上册）

《第十九章 二次函数和反比例函数 二次函数 19.2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象》最新教研教案教学设计（北京版九年级上册）

本节课从形状、开口方向、开口大小、对称性、顶点对二次函数y=ax2的图象特征进行描述,并学习二次函数y=ax2的性质:如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随r的增大而增大;如果a<0,当x<0时，y随x的增而增大，当x>0时，y随工的增大而减小.

本节课类比一次函数的研究方法，对于y=ax2的研究分别从a>0,?a<0两种情况入手.在具体的研究过程中，始终是从特殊到一般，例如a>0时，a从具体的数字1开始，再到 ，2等;在每一次具体的函数研究过程中，都是从图象入手.此外，a<0的情况又是类比a>0的学习方法开展研究，最终经历以上探究过程，得出一般的二次函数y=ax2的图象特征和性质.

基于以上分析，确定本节课的教学重点是:观察函数y=ax2的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质.

（二）教学对象分析

学生在学习一次函数时，对于函数图象及性面的研究内容和研究方法已经有了一定的了解，用描点法画函数图象;知道要从形状和随工的的增大如何变化上描述函数的图象和性质;知道以从图象、列表、解析式三个角度研究函数的性质;具有一定的数形结合思想，知道图象“从左到右的变化”对应“函数随自变量的增大的变化”.在学习函数图象时已经画过二次函数y=x2,x大于0的图象.在本节课上，学生要面对曲线型函数图象，在用研究一次函数的方法研究二次函数时，出现了新的研究内容:对称性和最大(小)值分段讨论二次函数y随x的增大如何变化也是学生没有接触过的.虽然在研究一次函数时学生知道通过观察函数图象研究函数性质，但是仍然有许多生不能很好地用图象来解释问题.基于以上分析，本节课的教学难点是:分段讨论二次函数y=ax2随工的增大如何变化.

（三）教学环境分析

农村初中的电教设备与城区学校相比，还有一定的差距（我校无录播教室、无录像机），学生来自于农村普通家庭，有三分之一是留守儿童，运用手机、平板等构建新的学习与反馈平台，不是农村学校课堂的常态。如何科学设计、用好现有的电教设备（笔记本、交互式电子白板、投影仪）是我们要解决的问题。所以本课通过让学生画一画、看一看、玩一玩、考一考等富有思考性的互动学习活动，以希沃一体机，网络教室，多媒体设备，手机等现代教育技术支撑课堂教学活动，培养学生研究问题、交流问题和解决问题的能力。

二、教学目标：

知识与过程：经历观察、操作、分析等数学活动过程,通过具体图象了解函数图象性质.

数学思考：通过“观察-操作-分析-归纳-应用”探索成函数图象的性质.

解决问题：归纳 的性质,最后通过画图操作,进一步加深对性质的理解,同时能利用性质解决相关问题.

情感、态度、价值观目标：通过操作实验，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。提升学生积极参与、勇于实践、乐于交流、合作的品质.

三、教学重点：观察 的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质.

四、教学难点：分段讨论二次函数 随 的增大如何变化.

五、数学思想：类比、数形结合和归纳的思想.

六、教学资源：希沃一体机，网络教室，多媒体设备，手机等.

教学流程：

八、教学过程：

1.复习研究函数的一般方法??

问题1 对于函数的图象和性质的研究我们并不陌生，你认为可以从哪些方面研究函数的图象住和性质?

师生活动:面对这样一个宏观的问题，学生可能会回答得比较杂乱无章，甚至没有思考方向，此时教师可继续追问.

教师追问:如何研究一次函数的图象和性质的?

师生活动:引导学生回顾次函数的相关研究内容和方法:通过描点法画出一次函数的图象，观察图象得出图象的特征和性质，如位置、形状、函数随自变量的增大如何变化.经历从特殊到一般的探究过程，先研究特殊的一次函数-正比例函数 的图象和性质，再研究一般的一次函数 的图象和性质;在这个过程中，分k>0,?k<0两种情况讨论，由k取具体的数字入手，最后归纳出一般的情况.

在学生回顾的过程中，教师适时点开思维导图，进行总结。

设计意图:通过此问题进行研究框架的搭建，利用希沃白板5中的思维导图，给出一次函数研究的思路，形象直观。虽然二次函数与一次函数的研究对象有差异，复杂程度有差异，但研究方法都是从特殊到一般，复习回顾一次函数的研究内容和研究方法，帮助学生体会函数的研究内容和研究方法，为后续自主研究二次函数的图象和性质作铺垫。