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九年级上册北京版《第十九章 二次函数和反比例函数 二次函数 19.2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象》优秀教学教案教学设计
3．用配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标与对称轴．
一、情境导入
火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以近似用h＝－5t2＋150t＋10表示．那么经过多长时间，火箭达到它的最高点？
二、合作探究
探究点一：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
【类型一】二次函数图象的位置与系数符号互判
(1)给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＝0.其中正确的结论的序号是________；
(2)给出四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1.其中正确的结论的序号是________．
解析：由抛物线开口向上，得a＞0；由抛物线y轴的交点在负半轴上，得c＜0；由抛物线的顶点在第四象限，得－ eq \f(b,2a) ＞0，又a＞0，所以b＜0；由抛物线与x轴交点的横坐标是1，得a＋b＋c＝0.因此，第(1)问中正确的结论是①④.在第(1)问的基础上，由a＞0、b＜0、c＜0，可得abc＞0；由－ eq \f(b,2a) ＜1、a＞0，可得2a＋b＞0；由点(－1，2)在抛物线上，可知a－b＋c＝2，又a＋b＋c＝0，两式相加得2a＋2c＝2，所以a＋c＝1；由a＋c＝1，c＜0，可得a＞1.因此，第(2)问中正确的结论是②③④.
方法总结：观察抛物线的位置确定符号的方法：①根据抛物线的开口方向可以确定a的符号．开口向上，a＞0；开口向下，a＜0.②根据顶点所在象限可以确定b的符号．顶点在第一、四象限，－ eq \f(b,2a) ＞0，由此得a、b异号；顶点在第二、三象限，－ eq \f(b,2a) ＜0，由此得a、b同号．再由①中a的符号，即可确定b的符号．
【类型二】二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质
A．a＞1
B．－1＜a≤1
C．a＞0
D．－1＜a＜2
解析：抛物线的对称轴为直线x＝－ eq \f(2,2×（－1）) ＝1，∵函数图象开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴a≤1.∵－1＜x＜a，∴a>－1，∴－1 方法总结：抛物线的增减性：当a＞0，开口向上时，对称轴左降右升；当a＜0，开口向下时，对称轴左升右降． 【类型三】二次函数与一次函数的图象的综合识别