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《第十九章 二次函数和反比例函数 二次函数 19.2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象(二)》课堂教学教案教学设计(北京版)
1、教学内容:本节内容“二次函数 EMBED Equation.3 +k的图象”是在学过二次函数的概念、二次函数 EMBED Equation.3 图像和性质的基础上,运用运动的观点把二次函数 EMBED Equation.3 的图像经过一定的平移变换,从而得到二次函数 EMBED Equation.3 的图像。二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图象性质最复杂、应用难度最大的函数,是学业达标考试中的重要考查内容之一。它将来与高中数学知识相结合对培养学生数形结合数学思想的形成有很好的促进作用。所以本节课的重点是认识参数a、h、k对二次函数图象特征的影响,进而探究出点的平移引起的点的坐标变化规律。
2、教材地位分析:《二次函数和反比例函数》是京教版义务教育教科书九年级数学上册第十九章第2节《二次函数y=ax2+bx+c(a(0)
的图象》第3课时内容,学生前面已经学过二次函数图象的画法,它对解决本节课的问题有一定的帮助。通过让学生经历动手操作、合作交流、观察归纳的过程,总结出二次函数图象平移时解析式的变化规律,体验数学活动的乐趣与成功的快乐,从而促进学生对二次函数图象平移的理解,激发学生学习数学的兴趣。
3、学情分析:九年级学生的抽象思维趋于成熟,形象直观思维能力较强,具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力,能进行合理推理论证。因此,在本节课的教学中,我让学生从已有知识描点开始,直接进入、参与知识的形成过程,在动手操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中,理解和掌握数学知识和技能,形成数学思想和方法,让每个学生在数学上得到不同的发展,人人都获得必需的数学。所以本节课的难点是在坐标系中结合图形的平移变换理解和应用对应点的坐标变化规律。
4、教学方法:本节课中我遵循教师为主导,学生为主体的原则,采用动手操作——合作交流——讲练相结合的教学方式,通过多种手段激发学生的学习兴趣,让学生感到容易学、愿意学,并设置适当的追问,探究,让学生来主宰课堂,成为学习的主人。同时借助动手操作、动口表述,培养学生的观察、猜想、概括、表述论证的能力。
5、教学手段:利用多媒体辅助教学,借助几何画板动态演示平移中参数a、h、k对二次函数图象特征的影响。用细铁丝弯成抛物线动手操作展示平移,训练学生的实操能力,发展几何直观。
6、技术准备:主要是几何画板、flash,教师利用PPT表格展示,使学生更直观得出参数a、h、k对二次函数 EMBED Equation.3 图象的影响。
三、教学过程设计:
教学目标:
知识与技能:学生能根据作 EMBED Equation.3 +k图象的过程,观察、分析出与 EMBED Equation.3 的图象的关系,理解a、h、k对二次函数图象的影响,能够正确说出 EMBED Equation.3 图象的开口方向,对称轴,和顶点坐标。掌握在平面直角坐标系中点的坐标平移规律。
2、过程与方法:经历探索二次函数 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 +k的图象的作法和性质的过程,体验数形结合思想,发展学生的几何直观,进一步体会函数三种表示方法间的互化。提高学生的数学素养。
3、情感态度价值观:感受二次函数图象的对称美、曲线平滑美,勇于探索创新的科学态度,培养学生合作意识和自觉反思的良好习惯。
教学重点:认识参数a、h、k对二次函数图象特征的影响,
教学难点:在坐标系中结合图形的平移变换理解和应用对应点的坐标变化规律。
(一)、 学前准备
“一”、自主学习(课前小测)
☆1. 二次函数 EMBED Equation.3 的图象: EMBED Equation.3 越大,开口 ; EMBED Equation.3 越小,开口 ;
当 EMBED Equation.3 时,抛物线的开口向 ;当 EMBED Equation.3 时,抛物线的开口向 ;
☆☆ 2.抛物线 EMBED Equation.3 的开口向 ,对称轴为直线 ,顶点为 ,
当x= 时,函数有最 值,其值为 。它的图像是
由函数 EMBED Equation.3 的图像 得到的。
☆☆3.抛物线 EMBED Equation.3 的开口向 ,对称轴为 ,顶点为 ,
当x= 时,函数有 值,其值为 。
☆☆4.抛物线 EMBED Equation.3 的开口向 ,对称轴为 ,顶点为 ,
当x= 时,函数有 值,其值为 。它的图像是