九年级上册《第二十章 解直角三角形 解直角三角形 20.5 测量与计算 一次测量》优质课教案

九年级上册《第二十章 解直角三角形 解直角三角形 20.5 测量与计算 一次测量》优质课教案教学设计

活动重点：在数学实践活动中，能运用三角形相似的判定条件和性质解决问题。

活动难点：设计测量旗杆高度的方法。

活动方式：分组活动、全班交流研讨。

活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具。

教材分析：本节内容为实践活动课，在本章中起承上启下的作用，让学生在实践中更加理解三角形相似的判定条件和性质，学以至用。测量旗杆高度的常用三种方法：（1）利用阳光下的影子；（2）利用标杆；（3）利用平面镜的反射。

方法一：利用阳光下的影子

测量数据：人的身高AC与影子BC，旗杆的影长B1C1。

设计原理：根据相似三角形的“对应边成比例”性质，即旗杆高：人高=旗杆影长：人影长

优点：（1）测量简便易行，（2）计算快捷

缺点：（1）需要阳光，（2）旗杆底部必须可以到达

方法二：利用标杆

测量数据：BF长，BD长，标杆高度CD，人眼离地面的

高度AB。

设计原理：由△ACG∽△AEH，得AG：AH=CG：EH。而AG=BD，AH=BF，

CG=CD—AB，于是EH可求，再加上人眼离地面的高度AB为旗杆的高EF。

优点：（1）无需阳光，（2）有关数据易测，（3）测量工具简单。

缺点：（1）增加测量工具“标杆”，（2）要求高，如要求观察者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”；标杆与地面垂直；表示人眼离地面的高度；（3）旗杆底部可以到达

方法三：利用平面镜的反射。

测量数据：人眼离地面的高度AB，镜子与人的距离BE和与旗杆的高度DE。

设计原理：根据光线的入射角等于反射角，得∠AEB=∠CED，因此△ABE∽△CDE，

有AB：CD=BE：DE，于是CD可求。

优点：（1）需要工具少，易于测量，（2）计算简便

缺点：（1）镜子需水平放置，（2）旗杆前无障碍物

学生情况分析：本部分理论知识学生已基本掌握，但缺乏实际运用，希望通过本次活动，提高学生的实际探究能力。本班学生学风较浓，自觉性较高，相信能按要求有序地完成本次实践活动。

活动过程：