九年级上册《第二十章 解直角三角形 解直角三角形 20.5 测量与计算 坡度》优质课教案

九年级上册《第二十章 解直角三角形 解直角三角形 20.5 测量与计算 坡度》优质课教案教学设计

地位与作用

《从梯子的倾斜程度谈起》是北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系第一节,本节内容分两课时完成,我设计的是第一课时的教学。本节课引入第一个锐角三角函数—正切。由教材的呈现方式可见,正切是实际生活中应用较多的三角函数概念,如物体的倾斜程度,山的坡度等往往用正切衡量。与此同时,正弦、余弦的概念也是与正切概念相平行的。本节课是在学习了勾股定理和含特殊角（30°、45°、60°）直角三角形边角关系的基础上进一步学习的，它的内容和方法为今后学习其他三角函数等知识奠定了基础，是后续解决实际问题的重要手段之一，具有承前启后的作用，其内容渗透着数学建模、数形结合、分析归纳、类比的思想，对培养学生分析问题、解决问题以及合情推理的能力有着重要的作用。

二.学生状况分析

学生已经掌握了直角三角形三边之间的关系（即勾股定理）、含30°、45°、60°角直角三角形的三边之间的比例关系，并且能够求解一些问题，这为本节课的学习奠定了基础。在原来特殊关系的基础上进一步研究边角之间的普遍关系，符合学生的认知规律，学生可以在引导中自主探究。

在一般情形下，发现并认知直角三角形中边的变化、角的变化、及边角之间变化的联系，是学生学习角的正切的第一个难点。而在直角三角形中，角的正切概念引出，构成了本节课学习的重点和关键。但是在这个概念的学习时，正确地辨认角的对边、邻边及它们的比是学生容易出错的地方。在实际应用中，教材呈现了坡度（即坡角的正切值）这一常用量，学生应用时，容易把坡面距离与水平距离混淆，教学时要予以强调。

三、教学任务分析

新课程理念下的数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育，因此根据现阶段学生状况及本节课教材的地位和作用，我确定本节课的教学目标如下

知识与技能目标

1.通过探索直角三角形中的边角关系，理解正切的意义和与现实生活的联系。

2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。培养学生利用数形结合的思想分析问题、解决问题的能力。

过程与方法

经历探索直角三角形中边角关系的过程，在观察、猜想等数学活动过程中，发展合情推理能力；通过独立思考、自主探究、合作交流等学习活动使学生体会到解决问题时策略的多样性，发展实践能力和创新精神。

情感与价值观目标

不断引导学生积极参与数学活动,通过具体的问题情境和探究性活动激发学生对数学的好奇心和求知欲,在教学和解决问题的过程中使学生形成实事求是的态度及独立思考的习惯.

教学重点:

1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系；

2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,密切数学与生活的联系；

3.会根据正切的定义进行计算求值。

教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比。

四、教法学法分析

本节课采用了引导发现和直观演示两种教学方法。

首先,在教学中应当引导学生多活动、多观察、多合作、多交流，组织学生参与“观察---探究---说理”的活动，最后得出正切概念及相关规律，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。

其次，在教学中充分利用多媒体课件，在不同的问题情境中，通过观察引导，理解应用等师生互动来启发学生，尽可能使学生参与到数学学习活动中，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。

在学法方面我注重从不同角度、不同方面探讨梯子的倾斜程度，使学生在类比讨论中受到启发，鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。

最后，我还设计了及时有效的课堂评价，值得一提的是：学困生在应用知识解决实际问题时能力较弱，因此课堂上应当注意为他们营造展现自我的平台，调动他们的积极性，同时，课后也要对学生情感态度上多加关注，培养学生数学学习良好的情感态度，使学生认识到知识方法的价值所在。