九年级下册《第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题 26.1 解决实际问题的一般思路 方案选择》优质课教案

九年级下册《第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题 26.1 解决实际问题的一般思路 方案选择》优质课教案教学设计

3、数学思想方法：分类讨论的数学思想方法。

4、基本活动经验：体验从经历作图、比较、证明等探究过程，获得验证几何命题正确性的活动经验。

教学重点：分类讨论的思路及技巧，能举一反三，触类旁通。

教学 难点：如何引导学生探究出符合条件的，解决问题的结论，并能灵活应用。

教学过程

一、学习准备

1、数学思想方法的三个层次:

2、分类讨论思想

分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。

分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。

二、讲授新课

【创设情境，导入新课】

活动一、与概念有关的分类

1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是 -3≤x≤ 6，，相应的函数值的取值范围是 -5≤y≤-2 ，则这个函数的解析式 。

2. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。

【合作交流，探究新知】

活动二、图形位置的分类

探索题1、

如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?

2、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形

3、如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在O上，且∠AOC=300，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出∠OCP的度数。

【分组实验，合作探究】

活动三 与相似三角形有关的分类

在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜x＜6）那么：

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？