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《第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 5. 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数的综合应用》课堂教学教案教学设计（北师大版）
3.进一步培养学生作函数图象及利用图象分析问题、解决问题的能力.
【重点】 一元一次不等式与一次函数的联系.
【难点】 作函数图象,观察图象,明确函数与不等式的联系.
【课前准备】与学生交流，拉近与学生之间的距离，并得知学生的小愿望就是今天没有数学作业将教师的学生分A/B两组按座位依次排序每位学生都有对应的号，作用：方便进行抽签提问。也促进学生参与，提高课堂效率，也利于对学生整体进行评价。
【教师】 多媒体课件.
【学生】 复习一次函数的图象和一元一次不等式的解法.
【教学过程】
一、课堂导入部分
上一节我们类比一元一次方程的解法,根据不等式的基本性质,学习了一元一次不等式的解法,并利用一元一次不等式解决了一些实际问题.本节课我们来学习一元一次不等式的其他解法.
意图 由“旧”引“新”,以原有的知识为基础,利用初中生的好奇心理,激发学生探究新知的兴趣.
二、学生思考部分
思考一：一元一次不等式与一次函数之间的关系（找关系）
[过渡语] 我们利用一次函数的图象可求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集.看下面的问题.
函数y=2x-5的图象如图所示,观察图象回答下列问题:
(1)x取何值时,2x-5=0?
(2)x取哪些值时,2x-5>0?
(3)x取哪些值时,2x-5<0?
(4)x取哪些值时,2x-5>1?
问题分析:
(1)当y=0时,2x-5=0,解得x=.
所以当x=时,2x-5=0.
(2)使2x-5>0的x的值,也就是函数值y大于0时所对应的x的值.从图象上看,当y>0时,在x轴上方的图象上的任一点所对应的x的值都满足条件.当y=0时,有2x-5=0,解得x=,当x>时,图象位于x轴的上方,即y>0,因此当x>时,2x-5>0.
(3)同理可知,当x<时,2x-5<0.
(4)使2x-5>1的x的值,也就是函数值y大于1时所对应的x的值.过点(0,1)作一条直线平行于x轴,这条直线上方的图象上任一点对应的x的值都能使2x-5>1.这条直线与y=2x-5相交于一点B(3,1),则当x>3时,2x-5>1.
意图 通过作函数图象、观察函数图象,进一步理解一次函数的有关知识,让学生从整体上感受利用一次函数图象可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题.