九年级上册《第二章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》优质课教案

九年级上册《第二章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》优质课教案教学设计

二：教学过程

第一环节：复习回顾用直接开平方法解下列方程：

X2 =5 (2x-3)2 =7

总结一：一般地对于x2 =a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得 X1=√a x2= -√a这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

第二环节：自主探究

选择适当的方法解下列方程：

1、x2-81=0 2、2x2+3=5

3、x2+2x+1=5

总结二： 把一元二次方程左边配成一个完全平方式，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

做一做并讨论：

1、x2+12x+＿ =(x+6)2 2、x2-6x+＿=(x-3) 2

3、x2+8x+＿=(x+ )2 4、x2-4x+＿=(x- )2

问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系，对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？只要加上一次项系数一半的平方即加上（ a/2 ）2 即可

第三环节：讲授新课

活动内容1:解决例题

（1）解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）

解:可以把常数项移到方程的右边，得

x2+8x＝9

两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得

x2+8x＋42=9＋42.

（x+4）2=25

开平方，得 x+4=±5,

即 x+4=5,或x+4=-5.

所以 x1=1, x2=-9.

（2）解决梯子底部滑动问题： EMBED Equation.3 （仿照例1，学生独立解决）