九年级上册《第二章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程》优质课教案

九年级上册《第二章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程》优质课教案教学设计

公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。

其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。

为此，本节课的教学目标是：

①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。

②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.

③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。

④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力

三、教学过程分析

本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：探究新知；第三环节：巩固新知；第四环节：布置作业。

第一环节；复习旧知

活动内容：

①用配方法解下列方程：2x2-6x+3=0

全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算

②由学生总结用配方法解方程的一般方法:

活动目的：

（1）进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。

（2）教师还可以根据上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习.

活动的实际效果：

通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。

第二环节 探究新知

（1）活动1：自主推导求根公式。

提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)

学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.

解：两边都除以一次项系数:a

问：为什么可以两边都除以一次项系数:a