北师大版九年级下册《第二章 二次函数 2 二次函数的图象与性质 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质》名师精品教案

一、单元背景

1.地位和作用：

(1)函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础.

(2)二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

(3)二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。

2.单元组成：

二次函数的定义，图像及性质，实际应用等几个方面。

3.重点与难点：

重点：

(1)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。

(2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。

难点：

(1)已知二次函数的解析式说出函数性质

(2)运用数形结合思想，选用恰当的数学关系式解决几何问题。

4.课时划分：

定义-1课时，图像性质-6课时，应用-4课时，复习-3课时，共计13课时

5.主要学习方式：

多媒体的及动画的展示，数形结合的运用等

6.该课时是单元教学中的第3课时。

二、学情分析

(1)学生已掌握二次函数的定义、y=ax2图像及性质等基本知识。

(2)学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。

(3)学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。

(4)学生能力差异较大，两极分化明显。

三、教学目标

知识与技能：

1.会用描点法画出二次函数=a(x-h)2+k(a≠0)的形式的图象;

2.结合图象确定抛物线y=a (x-h)2+k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质;

过程与方法：

1.经历从特殊到一般的研究过程，体会数与形的内在联系;

2.能利用二次函数的图象特征推测函数的性质，并利用二次函数的解析式对其图象特征进行解释和判断;

情感态度与价值观：

通过比较抛物线y=a (x-h)2+k与y=ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。感受数学的直观性、抽象性、严谨性，在方法迁移的过程中获得成功的体验.

四、教学重难点及解决措施

1.能结合图象确定抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值，增减性。

2.掌握平移的方法。

3.数形结合，观察方法。

五、教学过程

一、复习引入

【学生活动】

复习提问

1.函数y=ax2(a≠0)、y=ax2+k和y=a(x-h)2的图像性质。

2.函数y=ax2(a≠0)与函数y=ax2+k

3.函数y=ax2(a≠0)与y=a(x-h)2之间的关系。

【教师活动】

出示题目请2名学生指出开口方向，对称轴，顶点坐标，最值，增减性

1.y=2x2，2. y=-2x2。

【教学评价及技术应用】

多媒体出示问题

二、动手操作

【学生活动】

1.描点法画二次函数y=(x-1)2+1的图象。

2.找出二次函数y=(x-1)2+1和y=2(x+2)2-1的图象的对称轴, 顶点和最值; 并判断增减情况.

【教师活动】

绘制函数y=a(x-h)2+k，

注意的是：不管是哪种情况，都要引导学生从开口方向，对称轴，顶点坐标，最值，增减性这五个方面去分析图像。

h=0,k=0时，y=ax2，性质已学过。

a变化时，观察抛物线形状的变化规律， 一是开口方向，二是开口大小

3.变化h的大小，观察抛物线的开口与位置，发现开口不变，图像在做左右平移。

4. 变化k的大小，观察抛物线的开口与位置，发现开口不变，图像在做上下平移。

5. 顶点坐标(h，k)

6. 理解两种特殊形式

h=0, y=ax2+k，

k=0，y=a(x-h)2，

【教学评价及技术应用】

多媒体展示

三、合作探究

四、应用迁徙

五、巩固练习

六、小结

七、作业

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、课后反思

本课，没有采用课本中复杂的描点画图的方法，而是采用了几何画板的绘制函数的功能，动态的演示，让学生感受特别的好，当学生看到图像在左右上下平移的时候，眼光绽放，让学生一下子记住了平移的法则。效果非常好。

没有按y=ax2， y=ax2+k， y=a(x-h)2 ，y=a(x-h)2+k 的顺序步步递进的教学，感觉这样太费力了，而是直接从y=a(x-h)2+k的图像入手，仅把前三种作为特殊情况：

1. h =0,k=0时，y=ax2

2.h=0, y=ax2+k，

3.k=0，y=a(x-h)2，

学生感觉很顺畅。