北师大版九年级下册数学《第二章 二次函数 2 二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象与性质》集体备课教案

一、教材分析

本课时的内容是九年级数学下册北师大版，2014年7月第1版，第二章第二节。

函数是中学数学中极为重要的版块，函数综合不仅作为压轴题在中考中出现，它还贯穿着整个中学阶段，甚至高中、大学的学习，以及和其它学科之间也有着紧密的联系。因此，学好函数及其性质是势在必得的。与一次函数和反比例函数相比较之下，二次函数更为复杂，利用数形结合的思想我们知道，从函数的图象可以直观的得出函数的有关性质。因此，掌握二次函数的图象和性质便成为了重中之重。本节课主要介绍二次函数y=ax²和y=ax²+c(其中，a≠0)的图象与性质，为后面学习左右平移、顶点式和一般式等内容做铺垫。

二、教学目标

<一>知识与技能：

1、会用描点法画形如y=ax²和y=ax²+c二次函数的图象;

2、能根据函数图象总结出相应的函数性质，并会熟练运用其性质解决有关问题。

<二>过程与方法：

1、经历利用描点法作函数图像的过程，让学生体会动手操作的乐趣，感受函数图象的美;

2、经历探索和发现函数y=ax²和y=ax²+c象的特点和性质的过程，体会数形结合的数学思想在数学中的应用。

<三>情感态度与价值观：

1、能力层面：

经历作图、观察和总结等过程，获得研究问题与合作交流的方法与经验，同时培养学生的观察、归纳总结等能力;通过分组合作，可培养学生的团结协作能力;

2、情感层面：

经历利用数形结合的思想方法探索函数图象与性质的过程，让学生体验数学活动中的探索性和创造性，从而提高学生学数学、用数学的兴趣;

3、法律层面：

经历欣赏图片(灯光下的喷泉、拱桥等)的过程，向学生渗透有关节约能源法、环境保护法等相关法律知识，从而提高学生的法律意识，让学生做一个知法、懂法、守法的好公民。

三、教学重难点

1、教学重点：

用描点法画函数y=ax²和y=ax²+c图象，以及有关函数图象的性质;

2、教学难点：

函数y=ax²+c图象特点和性质的得出过程

四、教学方法

数形结合法、导学式、PPT演示法、自主探究法、分组合作法、归纳总结法等

五、教学准备

1、学生的准备：

预习课题内容、直尺或三角尺、草稿纸等;

2、教师的准备：

课件、教案、多媒体、三角板、A4含有作有函数y=x²和y=-²图象的直角坐标系)等。

六、教学课时

1个课时

七、教学过程

<一>图片导入，复习旧知

师：板书课题“二次函数的图象与性质”。

同学们知道，二次函数综合在中考中是作为压轴题出现的，因此，学好二次函数不仅可以帮助我们完胜中考，还可以为我们往后的学习打下坚实的基础。上次课我们知道，二次函数的图象是扔东西仍出来的抛物线(同时用PPT展示投篮过程、喷泉、拱桥等图片)，那接下来我们一起来回忆一下上节课学习的内容，并完成表1.

抛物线y = x²y= - x²

图像

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性

最值

表1：

生：回忆并完成表格的相应内容。

师：那么参照前面学习二次函数y=x²和y=-²的经验和方法，今天我们一起来探究二次函数y=ax²和y=ax²+c图象和性质。(板书y=ax²和y=ax²+c

<二>新知探究

探究点1：二次函数图象的开口方向

探究点2：二次函数图象的开口大小

探究点3：二次函数y=ax²的性质

探究点4：上下平移

探究点5：二次函数y=ax²+c的性质

<三>练习巩固，加深记忆

1、抛物线y=1/3x²平移3个单位，得到抛物线 ;平移前后抛物线的顶点坐标分别为 和 ;

2、抛物线y=-2x²-4向 平移 个单位，得到抛物线y=-2x²+3;

<四>课堂小结

<五>作业布置：

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

八、板书设计

二次函数的图象与性质

(y=ax²和y=ax²+c

<一> 开口方向

<二> 开口大小

<三>函数y=ax²的性质

<四> 上下平移

<五>函数y=ax²+c性质

九、教学反思

通过对本节课的学习，学生学会了画二次函数y=ax²和y=ax²+c图象，并能根据图象总结出相应的函数性质，同时还训练了学生的动手操作能力、团结协作能力，观察、思考和归纳等能力也得以提升。本节课主要利用数形结合的思想方法，让学生直观的感受函数图象的特征及其性质。但是教师在时间的把握上还稍有欠缺，同时，学生在作图方面还有待加强和巩固，画函数图象的速度慢了点。