北师大版数学九年级下册《第二章 二次函数 2 二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质》优秀教案下载

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

已经能够正确说出y=ax2、y=ax2+c、y=a(x-c) 2、y=a(x-h) 2+k 图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标，特别是对y=a(x-h) 2+k 形式的函数有感性认识，知道特定的形式反映特定的几何特征.

学生活动经验基础：

学生已经熟练掌握画函数图象的基本步骤：列表、描点、连线，学生能够根据以往画y=ax2、y=ax2+c、y=a(x-c) 2、y=a(x-h) 2+k图象的经验理解y=a(x-h) 2+k与y=ax2的图象的关系.

二、教学任务分析

进一步对a、h、k 响影二次函数图象产生感性认识，进一步体会建立y=a(x-h) 2+k形式的必要性，能够利用二次函数顶点式解决实际问题，鼓励学生利用类比等方法探究数学问题，认识到真理来源于实践，又能指导实践.具体地说，本节课的教学目标是：

知识与技能

1.经历探索二次函数y =ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程;

2.推导二次函数y =ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式;

3.能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题.

过程与方法

1.体会建立二次函数y =ax2+bx+c对称轴和顶点坐标公式的必要性;

2.在学习y=ax2+bx+c的性质的过程中，渗透转化(化归)的思想.

情感态度与价值观

1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.

2.进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识.

教学重点：

推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式，并利用此解决一些问题.

教学难点：

用配方法推导y =ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式[来

三、教学过程分析

本节课分为五个环节：复习练习、引入课题学习y =ax2+bx+c的顶点坐标公式并加以练习、链接生活解决问题、小结、布置作业

第一环节 复习练习

活动内容：说出y=ax2、y=ax2+c、y=a(x-c) 2、y=a(x-h) 2+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标.

活动目的：对前面知识作回顾， 温故而知新， 为后面学生学习y =ax2+bx+c的顶点公式作铺垫.

实际教学效果：学生知道特定的函数形式反映特定的几何特征.

第二环节 引入课题学习y =ax2+bx+c的顶点坐标公式

活动内容：

1.提供素材：北京时间2007 年6 月1 日零时零八分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭成功发射“鑫诺三号”通信卫星，这是中国“长征”系列运载火箭的第一百次飞行.中国“长征”系列运载火箭已完成一百次航天发射，其发射记录由两位数步入三位数，中国也成为继美、俄、欧之后世界上第四个主力品牌火箭执行航天发射达到百次的国家.

2.提出问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t²+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?

3.为了解决这个实际问题，从一个具体的数学问题出发，要求学生y=3x²-6x + 5 的顶点坐标、开口方向、坐标轴等.引导学生思考：如果二次函数的表达式为y=a(x-h)²+k 的形式，则可以很快知道它的顶点坐标、开口方向等.于是用配方的方法计算出该函数的顶点式，根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.

4.要求学生利用配方法做随堂练习

5.学生在实践中发现，每道题的思路都是一样的，解决这样的问题所经历的步骤和过程类似，能否一般化?让学生尝试完成例题：求二次函数y=ax²+bx+c 的对称轴和顶点坐标.

6.小结：二次函数y=ax²+bx+c 的图象是一条抛物线，

7.练习：学生用顶点公式做随堂练习：

活动目的：渗透化归的思想方法.

实际教学效果

学生通过先计算有具体参数的二次函数的顶点式，再尝试计算出比较抽象的二次函数y=ax²+bx+c 的顶点式，无疑是降低了难度，得出结论后反过来再应用于一般情况.在求顶点坐标时，可能会有学生结合图象，如练习(3)指出：对称轴为x=M，其中M 为函数图象与x 轴交点的两个坐标的平均值，在(3)中对称轴为,应予以鼓励.

第三环节 链接生活， 解决实际问题

第四环节 课堂小结

第五环节 布置作业

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四、教学反思

1.要发掘教材，参照课本内容选择适合自己所教学生使用的材料;

2.坚持启发式教学，反对注入式;

3.加强教学的计划性;

4.多采用计算机辅助教学，效果好.