《第三章 圆 6 直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系与圆的切线性质》优质课教学设计（北师大版）

一、设计思路

《直线和圆的位置关系》是北师大版九年级数学下册第三章第五节内容，在学生学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的《圆和圆的位置关系》做了铺垫，起着承上启下的作用。

数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。我在以学生为主体的原则下，展现了获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点，课堂教学以实验探究教学法为主，整堂课紧紧围绕 “情境—问题—探究—发现—创新”的模式，激励学生积极参与、观察、发现，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心，使学生体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

本节课我先引导学生复习了点和圆的位置关系，接着让学生观看了《海上日出》视频，从生活中的自然现象抽取出圆和直线两个基本图形，并用动画演示了太阳上升的过程，大大激发了学生学习本节课的兴趣，也让学生对直线和圆的位置关系有了初步的感性认识。然后让学生拿出自己准备的学具圆形纸片和直尺动手操作，再一次亲身体验了直线和圆的位置关系。用运动变化的观点观察直线与圆的位置关系的变化及它们之间的公共点个数的变化情况，再共同合作获得直线和圆的位置关系可以得出d与r的数量关系，反之，d与r的数量关系可以确定直线和圆的位置关系。接着通过小组探讨、交流、发现及老师引导、点拨，利用圆的轴对称性和反证法得出圆的切线的性质定理。在整个活动中，学生是实践者、探索者、发现者，老师是引导者、启发者、帮助者，把发现的主动权交给学生，让学生成为学习的主人。

二、教学目标

1.知识与技能目标：

(1)理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，通过观察得出“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。

(2)了解切线的概念，探索切线与过切点的直径(或半径)之间的关系。

(3)经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生用多种方法研究几何问题的能力。

2.过程与方法目标：

(1)渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，培养学生实验、 观察、猜想、概括的逻辑思维能力。

(2)通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化，丰富学生的研究方法。

3.情感与态度目标：

(1)从探索直线与圆的位置关系中，体会运动变化的观点，感受数学中的美感。

(2)学生经过操作，实验，发现，归纳等数学活动，体验数学活动充满着探索与创造，获得成功的体验.锻炼克服困难的意志，树立自信心。

(3)从探究圆的切线的性质的过程中，感受证明的必要性、严谨性以及数学结论的确定性。

4.现代教学手段运用目标：

充分利用计算机、视频、课件、白板画图工具等手段，使课堂充满生机和活力。形声结合，声画并茂，调动学生的多种感官来参加学习，激发学生学习兴趣，让课堂教学真正的活起来。

三、教学重点与难点

1.教学重点：

理解直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的位置关系及对应的数量关系的相互转化。

2.教学难点：

圆的切线的性质的探究及运用。

四、教学准备

为了上好这节课，我认真研读了《教学大纲》，根据班级学生学习水平状况以及本节课内容特点，下载了《海上日出》视频，精心设计了多媒体课件。让学生准备了圆形纸片、直尺、圆规等学具。这些教学用具的使用，可以进一步优化课堂教学，提高教学效率。

五、教学过程

本节课设计了五个教学环节：(一)温故知新，激趣导入(二)合作探究，获取新知(三)运用新知，展现自我(四)课堂小结，画龙点睛(五) 布置作业，反思提炼

具体教学过程：

(一) 温故知新，激趣导入

1.复习提问

点和圆的位置关系有几种?怎样判定?

(设计意图：回顾点和圆的位置关系，为后边学习直线和圆的位置关系做好铺垫。)

2.观看视频

《海上日出》美不美?我们如果把海平面看成一条直线，太阳看成一个圆，你能说出直线和圆的位置关系吗?

(设计意图：观看视频，让学生感受生活中的美，亲身体会到现实生活中的数学知识，利用动画激起学生求知的欲望，增强学习的趣味性。)

(板书：直线与圆的位置关系)

(二)合作探究，获取新知

1. 实验观察，总结归纳

【1】让学生拿出圆形纸片和直尺，把直尺边缘看成一条直线，移动直尺，观察直线和圆的位置关系，在练习本上画出直线与圆的几种不同的位置关系后，在小组内交流。然后，让一名学生上前借助白板上的作图工具演示一遍，得出直线与圆可以有两个公共点、惟一一个公共点及没有公共点。教师借助课件给三种位置关系下定义：(1)直线和圆有两个公共点，称为直线和圆相交。(2)直线和圆有惟一一个公共点，称为直线和圆相切。(3)直线和圆没有公共点，称为直线和圆相离。

相交 相切 相离

直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点。

(设计意图：通过让学生动手操作、观察、探究、思考，获取新知，把学习的主动权交给学生，让学生养成自主探究思考的习惯，培养学生的合作交流意识。)

【2】类比点和圆的位置关系的性质和判定，引导学生探索直线和圆的位置关系的性质和判定。利用刚才所画的直线和圆的三种位置关系的图形，分别作圆心到直线的距离。(特别点出：直线和圆相切时，过圆心作直线的垂线，垂足为直线和圆的公共点，即切点。)设这个距离为 d，圆的半径为 r，比较 d 与 r 的大小，然后进行小组交流，由学生代表总结，然后我通过课件演示让学生体会到由直线和圆的位置关系可以确定数量关系，反过来，知道数量关系也可以确定位置关系。

(设计意图：从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，这样既能拓展学生的思维空间，又能调动学生思维的积极性，让学生学会运用数形结合的思想和方法解题。通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的研究习惯，培养学生思维的深刻性。)

(板书：直线与圆相交 d

直线与圆相切 d=R

直线与圆相离 d>R)

2.例题尝试，运用新知

例 1 .已知 Rt△ABC 的斜边 AB=8cm，AC=4cm。

(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切?

(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?

(教师引导学生作出辅助线，然后给学生足够的时间自己探索，并在小组内交流。提倡一题多解，并将解法展示在黑板上。教师巡视指导，观察学生的反应，了解学生对新知识的掌握情况，适时给予帮助和指导。最后让小组代表讲解，全班范围内交流。)

(设计意图：巩固直线和圆的位置关系及对应的数量关系的相互转化，培养学生分析问题和解决问题的能力，规范解题格式。)

3.诱导思维，自主探究

提出探究问题：

【1】你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?

(先让学生发表自己的见解，然后借助计算机播放生活中的实例。)

(设计意图：让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活。)

【2】下图中的三个图形是轴对称图形吗?如果是，你能画出它们的对称轴吗?

(让学生在练习本上画图，然后同桌交流结果，教师让代表说出自己的结果，并借助计算机展示学生的回答结果。)

(设计意图：设计2是为了在3中使用“对称性”证明做铺垫。)

【3】如图，直线 CD 与⊙O 相切于点 A，直径 AB与直线 CD 有怎样的位置关系?说一说你的理由。

(给学生时间和空间，让学生分组讨论交流，充分发表自己的意见。然后小组派代表发言，说出小组探究结果。师生共同得出： ①因为此图是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此∠ABD=∠BAC=90°。 ②假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作一直径垂直于 CD,垂足为 M，则OM

(设计意图： 学生经历观察、猜想、验证等数学活动，获得圆的切线的性质，培养学生分析问题、探究问题、解决问题的能力。)

(板书：圆的切线垂直于过切点的直径。)

4.大显身手

已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点。若∠P=40度,求∠ACB的度数。

(设计意图：通过此题，引导学生会运用圆的切线的性质解决问题，培养学生学以致用的能力。同时，让学生掌握一种作辅助线的方法:有切线，有切点，连半径，得垂直。)

(三)运用新知，展现自我

(四)课堂小结，画龙点睛

(五)布置作业，反思提炼

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看板书设计

六、板书设计

直线与圆的位置关系

1. 直线与圆的位置关系

直线与圆相交 d

直线与圆相切 d=r

直线与圆相离 d>r

2. 圆的切线的性质

圆的切线垂直于过切点的直径。

七、教学反思

1、关注生活，在生活中发现课程资源。在日常生活中，很多事情我们往往觉得司空见惯，没引起注意，而用新课程的观点看它们大都是可以用来开发的课程资源。只要寻找好、选择好、用好就可能是一个不错的学习素材。在本课选用了海上日出这一自然现象作为课程资源，为学生提供了丰富的学习素材，为直线与圆的位置关系教学提供了生活上的经验支持。让学生感受到了数学源于生活，高于生活，用于生活，体会到了数学的价值，是一次成功的选择。

2、感受数学美，激发学习动机。数学是美的。在数学教学中我们要尽量的让学生体验到数学的美感，以激发学生学数学的动机，培养兴趣，充分调动学生学习数学的积极性。在本课中，利用现实生活中海上日出这一景观，让学生在享受美的情境中，在充分的想象中，从生活中抽象出直线和圆的位置关系，并让学生体验到数学的简洁美，体验到数学符号便于研究事物的价值，从而激发学生探求世界奥秘的兴趣，提高积极性。

3.营造良好的教学氛围。只有在一个平等、尊重、信任、理解和宽容的教学氛围里面，学生才会各抒己见，才会主动参与学习，才会有探索的热情和胆量。本课中，我不放过任何一个鼓励学生的机会，对学生的表扬，对小组代表发言时的即时鼓励和启发，都是在创造一个积极、安全的心理氛围，以利于学生活跃思维，积极探索。

4、提供合作交流的空间和时间。在这节课中，我组织、引导学生进行小组讨论，为学生提供了组内交流的空间。在代表发言后其他同学补充则提供给了学生全班交流的空间。而让学生小组讨论并推选出一位代表板书过程，是给学生自主学习，互相交流提供了充足的时间。

在新课程的理念下，教师应该是一个决策者、创造者，而不再是教学大纲和教材的忠实的贯彻执行者。在这种环境下，教师需要创设出班级气氛，创设和营造丰富多彩的学习环境，设计各种教学活动。教师在以平等的身份参与学生探究活动的同时，又要成为学生学习的指导者和组织者。

需要改进的地方：教师在以平等的身份参与学生探究活动的同时，要大胆放手，勇于充分发挥学生的主体能动性，而教师自己又要成为学生学习的指导者和组织者，使学生的学习兴趣更能得到充分的体现!