北师大版九年级下册《第二章 二次函数 5 二次函数与一元二次方程 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解》名师精品教案

一、学生知识状况分析

本节课是北师大版九年级下册第二章最后一个课时，是学生在学习掌握了二次函数和一元二次方程的基础上，研究二次函数图象与一元二次方程的近似解之间的关系.通过本节课的学习，学生可以进一步加深对二次函数的图象和性质的理解.同时让学生进一步体会数形结合的思想，也是高中阶段学习一元二次不等式的基础.

二、教学任务分析

教学目标：

1.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验.

2.理解一元二次方程的根就是二次函数的图象与直线y=h(h是实数)交点的横坐标.

3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.

教学重点：

利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.

教学难点：

理解一元二次方程的根就是二次函数的图象与直线y=h(h是实数)交点的横坐标.

三、教学过程分析

(一)复习提问：

1.若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 .

2.二次函数y邓宇x2+2x的图象如图所示，则一元二次方程x2+2x=0的解为 .

3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△= 。

当△﹥0时方程根的情况是： ;

当△=0时方程根的情况是： ;

当△﹤0时方程根的情况是： 。

注：课前的训练让学生用已有的知识研究二次函数与一元二次方程的精确解，为新课研究近似解提供研究思路.

(二)活动探究：

你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗?

(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象;

(2)观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标;

(3)确定方程x2+2x-10=0的解。

注：此处以问题串的形式引导学生探索近似解的研究方法.

(三)点拨升华：

利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.

注：①作二次函数y=ax2+bx+c的图象.

②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标.

③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解.

(四)及时强化：

(五)练习提高：

(六)课堂小结：

(七)达标反馈：

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

四、教学反思

本课时内容在以往的教学中往往容易一带而过，以练代讲，但是这样的教学处理重结果，轻过程，学生无法体验到近似根的探索过程，特别是在计算机盛行的时代，学生对近似根的求解往往不求甚解.为此本课在设计过程中作了以下几点处理：

1.以问题的形式引导学生参与研究，在经历和体验中总结方法，进而理解问题的本质.

2.不仅关注学生对知识的应用，更要关注学生对知识进行迁移.

3.画图不是本节课的重点，在涉及到图形的时候，简单的采用直接提供图象的方法，便于学生操作，突出重点，提高效率.

4.在本课的教学中重点关注的学生探索分析问题的能力，结果反而可以淡化，因为近似解这一课时，本身就是对精确概念的一个补充，所以教学上也应该更多关注学生思维的合理性，而不是关注结果的准确性.