沪教版六年级上册《第一章 数的整除 第2节 分解素因数 1.6 公倍数与最小公倍数》名师精品教案

沪教版六年级上册《第一章 数的整除 第2节 分解素因数 1.6 公倍数与最小公倍数》名师精品教案教学设计

会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数。

教学过程设计：

一、情景导入，引出新课：

问题：在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？

分析：早晨6点以后地铁1号线发车间隔的时间（分钟）是3的倍数，

而轨道交通3号线发车的时间（分钟）是4的倍数，

这个问题可以转化为求3和4的最小的公有倍数。

解：3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27…

4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，36，40…

3和4公有的倍数有：12，24…，其中最小的一个是12。

所以12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时发车。

定义：几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

二、例题讲解，探索新知：

例题1 求18和30的最小公倍数.

方法1： 18的倍数有18，36，54，72，90，…；

30的倍数有 30，60，90，120，150，….

所以18和30的最小公倍数是90.

思考：有没有更快捷的方法呢？

方法2：把18和30分解素因数

18=2×3×3

30=2×3×5

注意：18和30的公倍数里，应当既包含18 的所有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有公有的素因数（1个2和1个3），再取各自剩余的素因数（3和5），将这些数连乘，所得的积2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍数

所以18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90

归纳：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数

方法3:用短除法也可以求两数的最小公倍数