《第六章 一次方程（组）和一次不等式（组） 探究活动 行程问题探究》公开课优秀教案下载（六年级下册）

《第六章 一次方程（组）和一次不等式（组） 探究活动 行程问题探究》公开课优秀教案教学设计（六年级下册）

二、教学重点：能通过读题、审题、探究体会“同时成立”

三、教学难点：能用列举法来描述有限种结果，能了解同时成立的问题的处理策略。

四、教学过程：

（一）导入新课

小明、小杰分别站在边长为12米的正方形道路ABCD的顶点D、C处，他们开始以每秒1米和1.2米的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走。

问：(1)小明、小杰分别从一个顶点走到下一个顶点需要多少时间？

答：知道路程和速度求时间，则小明、小杰分别需要12秒、10秒

(2)小明、小杰分别走一圈回到起点需要多少时间？

答：小明、小杰走完 一圈分别需要48秒、40秒

（二）讲解新课

小明、小杰分别站在边长为12米的正方形道路ABCD的顶点D、C处，他们开始以每秒1米和1.2米的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走。

问：（1）经过多少秒，小明第一次（初始位置除外）到达点D处，且小杰第一次到达点C处？经过多少秒，小明第二次到达点D处，且小杰第二次到达点C处？有什么规律？

答：小明每走一圈回到D处需要48秒，小杰每走一圈回到C处需要40秒，则两人同时回到出发点时间为48和40的公倍数。

那么第一次同时回到出发点为48和40的最小公倍数，即为240秒；

第二次回到出发点用时为480秒；

规律：两人同时第 次回到出发点用时为240 秒。（ 为正整数）

（2）经过多少秒，小明和小杰第一次都处在正方形的顶点处？有什么规律？

答：小明每到下一个顶点需要12秒，小杰每到下一个顶点需要10秒，则两人同时处在顶点处的时间为12和10的公倍数。那么第一次处在顶点处的时间为12和10的最小公倍数，即为60秒。

规律：两人同时第 次处在顶点处用时为60 秒。（ 为正整数）

（3）经过多少秒，小明和小杰第一次都在正方形的同一顶点处？

答：法（1）——先考虑在顶点处，再通过列举法找到在同一顶点的情况。

因为每经过240秒，小明和小杰所处的位置均恢复到初始位置，即小明在D处，小杰在C处。所以我们只需要考虑240秒内，两人同在顶点的所有可能结果。又因为两人每60秒同时在顶点处，所以列表如下：

时间 60秒 120秒 180秒 240秒 小明所处位置 C B A D 小杰所处位置 A C A C 所以，第一次两人都在正方形同一顶点处用时为180秒

法（2）——用行程问题中相遇的方法来解决。

（ 为非负整数）