七年级下册数学《第十四章 三角形 探究活动二 分割等腰三角形》获奖说课教案

七年级下册数学《第十四章 三角形 探究活动二 分割等腰三角形》获奖说课教案教学设计

逐类逐级，有序进行分类讨论的思维与能力

教学过程

知识回顾

热身练习：已知是等腰三角形，，求的度数.

【设计说明】已知一个三角形是等腰三角形，但不确定边角关系时，通常对这个等腰三角形的边或角来进行分类讨论。

操作思考

思考：用一条直线将一个等腰三角形分割成两个三角形，这条分割线要满足怎样的条件？【设计说明】直线要经过某一个角的顶点

活动：用一条直线将一个等腰三角形分割成两个等腰三角形，这样的三角形是否存在？那么是否任意一个等腰三角形，都能分割成两个等腰三角形呢？ 学生小组讨论，寻找到尽可能多的满足条件的等腰三角形，并给出这个三角形三个内角的度数。

【设计说明】学生可以凭借自己的想象能力找到几个满足条件的等腰三角形，但往往不能确定是否还存在其他的可能性？困惑的原因于不确定等腰三角形的边或角，由此引出分类讨论的探究：

问题分析

根据学生找到的等腰三角形，分析产生多种情况的原因：

这条分割线可能经过哪个顶点？

① 分割线经过顶角的顶点

② 分割线经过底角的顶点或

分割成的两个等腰三角形边角不确定

我们先来讨论分割线经过顶角顶点的情况：

在第一种情况中，与也是等腰三角形， 我们同样不确定这两个三角形的腰和底边，因此我们仍 然需要对这两个三角形再进行分类讨论。

对于：

×

对于：

×

所以在分割线经过顶角的顶点的情况下，我们还需分四类来进行讨论：

1） 以且为例：

可得，

自主探究