沪教版数学七年级下册《第十二章 实数 第2节 数的开方 12.2 平方根和开平方》优秀教案下载

沪教版数学七年级下册《第十二章 实数 第2节 数的开方 12.2 平方根和开平方》优秀教案教学设计

教学重点及难点:理解开平方和平方运算的互逆关系，运用平方根的运算性质求完全平方数的平方根.

教学过程设计:

一、问题导入

问题:1．小丽家有一张方桌，桌面是面积为64平方分米的正方形，这个正方形桌面的边长是多少？

解：设正方形桌面的边长为x分米，则可得：x2=64，因为x>0，所以x=8.

思考：上述问题可以归结为“已知一个数的平方,求这个数”.在解决问题时，我们联想到了哪一种运算？

二、学习新课

1、概念辨析：

（1）已知一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，即x2=a，我们把x叫做a的平方根，a叫做被开方数.

（2）求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算.

【强调】 平方运算和开平方运算互为逆运算.

2．例题分析：

求下列各数的平方根，并根据你的解答过程总结：正数、0、负数的平方根有什么不同？

（1） 0.16; （2） -; （3） 0.

解：因为（±0.4）2=0.16，所以0.16的平方根是±0.4.

因为不存在一个实数的平方根为-，所以-无平方根.

因为02=0，所以0的平方根为0.

3．性质归纳：

（1）因为任何一个实数的平方都是非负的，所以负数没有平方根；

（2）因为任何一对非零相反数的平方都是同一个正数，因此正数a有2个不同的平方根，记作“±”，它们互为相反数，其中“”表示正的平方根（也可以称算术平方根），读作“根号a”.

（3）．因为0的平方等于0，所以0的平方根就是0，即：±=0.

【说明】“”是一个数学符号，其意义是：非负数a的算术平方根，同时它也表示一个数，这个数的平方等于a，即（）2=a.

三．问题拓展

思考1：由以下计算你能否发现并总结某些规律？

（1）的意义是什么？ =？