八年级上册数学《第十九章 几何证明 第三节 直角三角形 19.7 直角三角形全等的判定》获奖说课教案

八年级上册数学《第十九章 几何证明 第三节 直角三角形 19.7 直角三角形全等的判定》获奖说课教案教学设计

教学重点：两个直角三角形全等判定的应用.

教学难点：“H．L” 判定定理证明思路.

教学过程：

教师活动 学生活动 设计意图 一、 复习引入

如图：在△ABC和△DCB中，根据已知条件，再添加一个条件，能直接得到△ABC≌△DCB，并说明判定的依据。

1、已知∠ABC=∠DCB

2、已知AB=DC

问：已知AB=DC，添加的条件是否可以是

“∠A=∠D”？为什么？

思考：已知AB=DC，如果添加的条件是“∠A=∠D=90°”，能否得到△ABC与△DBC全等呢？

（引出课题）

二、学习新知

1、探究定理

（1）请把上述问题用命题的形式来表述。

（2）请根据题意画出图形，并结合图形，写出“已知”和“求证”

（师生共同完成）

【思考】如何把分散的条件，集中到一个图形中？

分析：(多媒体演示)如图，因为 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ， EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，所以 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 、 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ( EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT )、 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 三点在一条直线上，因此，△ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 是一个等腰三角形，于是利用“等边对等角”可证得∠B= EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ．再根据判定定理“ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ”可知，Rt△ABC≌Rt△ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ．

证明：把Rt△ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 与Rt△ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 拼合在一起，由于 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，因此可使 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 和 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 重合：由于 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，所以 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 、 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ( EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT )、 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 三点在一条直线上，于是得到△ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ．（接着由学生口述证明Rt△ABC≌Rt△ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 的过程）

直角三角形的判定定理：（三种语言的表述）

定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为“H.L”） .

在Rt△ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 和Rt△ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 中，

EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT

∴Rt△ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ≌ Rt△ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT （HL）．

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