沪教版八年级上册《第十九章 几何证明 本章小结》名师精品教案

沪教版八年级上册《第十九章 几何证明 本章小结》名师精品教案教学设计

通过独立思考、互相交流提高对直角三角形的性质的充分认识，对图形认识转换成符号语言的描述有深刻的体会。

教学重点和难点

重点：充分认识直角三角形的性质是关于直角三角形的角，重要线段（斜边上的中线和高）的性质，并能通过添加辅助线构造直角三角形或斜边上的中线，运用性质解决问题。

难点：如何将复杂图形分解成基本图形

教学过程

(一)、知识回顾：(以题组的形式复习直角三角形的性质）

看到第一个三角形，你会想到直角三角形的哪一个性质？

增加CE⊥AB，你会想到哪些结论？

3、如果增加条件，在Rt△ABC中，∠C=,∠A=,BC=5,则AB=

AE= cm，用到哪个性质？

4、在Rt△ABC中，∠C=，如果添加CD是斜边AB的中线，你能想到直角三角形哪个性质？还能得到哪些结论？

如果AB+CD=24,则AB=

如果∠A=，则∠CDB=

说明：目的是强调图形中隐含的两个等腰三角形

5、如图，看到条件在△ABC中，AB=AC，AD⊥AC,DC=8,AD=4,你会想到哪个定理？

则∠BAC= ;BD= .

归纳：1、这些题目感觉容易吗？就是直接利用直角三角形的两个性质以及两个推论，我们把直接利用性质解题的图形称为基本图形或者简单图形。

2、我们见到的图形都是在这些图形基础上增加条件或者综合构成的，我们把他们称为综合图形，更复杂的图形称为复杂图形。

3、我们主要研究了直角三角形的哪些方面？主要是两个锐角之间的关系，两个重要线段，斜边上的高和斜边上的中线，和特殊的直角三角形，只要看到直角三角形，就会想到有没有斜边上的高或中线，有没有角，让我们的性质发挥作用，没有条件创造条件。

（二）、性质应用

例题1：在△ABC中，AB=AC，F是BC的中点，E是AD的中点，AD=10，求EF的长。

（设计意图：1、分析每道题都分析有没有直角三角形？有没有斜边上的中线？有没有度的角？能不能创造条件转化？）

2、让学生学会运用等腰三角形的三线合一的性质，构造直角三角形）

例题2如图，在△ABC中，∠ACB=，点M为AB的中点，点D为BC延长线上一点，CD=BM。

求证：∠B=2∠D