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《第十八章 正比例函数和反比例函数 第二节 反比例函数 18.3 反比例函数》公开课优秀教案教学设计（八年级上册）
教学重点：双曲线面积不变性的推导
教学难点：运用双曲线的面积不变性解综合题。
教学过程：
知识回顾
1、什么是反比例函数？
2、定义域是什么？
3、反比例函数的图像是什么？
4、反比例函数的图像有哪些性质？（完成填表）
设问：那么反比例函数的图像还有没有其他的性质呢？引入新课
探究活动
问题一：（点与双曲线均为特殊情况）
说明：先求出B、C两点的坐标，得AB、AC的长度，进而求得长方形面积。
问题二、（双曲线为特殊情况，点为一般情况）
说明：P为任意一点，则可先设P的坐标为（a,b）,其余解题思路同问题一，关键在求面积时要注意字母a,b的正负，可先取绝对值，再化简。
问题三、（点与双曲线均为一般情况）
说明：在问题一、问题二的基础上，进行从特殊到一般的转化，得到
结论--点A是反比例函数 图像上的任意一点，由A向X轴、Y轴作垂线段，则与坐标轴围成的矩形面积是 ，这个性质叫做双曲线的面积不变性 。
三、知识运用
运用一
说明：通过动画显示直角三角形在运动的过程中形状发生了改变，引起学生解决问题的兴趣。同时，多设几个Q点的位置进行说理，为下一个问题作好铺垫。
运用二
说明：
四、课堂小结
这节课在经历了从特殊问题到一般问题的解决过程中，得到了双曲线的另一个重要性质—面积不变性。它有助于我们较为简便的解决一些有关双曲线的面积问题
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