八年级下册沪教版《第二十三章 概率初步 第二节 事件的概率 23.4 概率计算举例》优秀教案设计

八年级下册沪教版《第二十三章 概率初步 第二节 事件的概率 23.4 概率计算举例》优秀教学教案教学设计

生活中其实到处都有概率的影子，小到出门是否带伞，收衣服袜子是否成对；大到保险公司、电力公司的运营，乃至整个政府未来的规划，都和概率有关。今天我们在一些实例中进一步地研究一些生活中的概率问题。

问题1：取数问题<初步引入乘法原理>

从1到4中可重复地任取2个数，第一个比第二个数大2的概率是多少？

从1到4中可重复地任取2个数，两数之差不等于2的概率是多少？

两个问题均由学生解答。第一题： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 。学生口答方法，教师画树状图解答。

第二题有2种解法。其一，仍然利用前一小问的树状图可得P’=0.5，其二，利用前一小题的结论。除了P’=1-2×0.25=0.5。两种解法均可以得到答案，但是第二种解法中利用两个对立事件概率和为1的结论，可以解决不少之后的问题。

问题2：生日问题

每位同学都知道自己的生日，那么在日常生活中，是不是经常会遇到和自己生日相同的人呢？如果不是，那么你知道身边的同学有多少是生日相同的呢？引出下面问题。

400个同学中,一定有两个同学的生日相同(可以不同年)吗?为什么?

引导学生利用抽屉原理进行解答。视400人为400个苹果，366种生日情况为366个抽屉，则本问题可以理解为将400个苹果放入366个抽屉，必有一个抽屉里面有2个苹果。所以这是一个必然事件。

67个同学中, 有两个同学的生日相同.”这个事件发生的概率高不高？请你猜猜看，概率大约是多少。

【注：从本题开始，为了接下来计算方便，认为一年是365天。】

本题请同学们猜测此事件发生的概率。一般来说，初次接触这个问题的同学会盲目的乱猜，大约猜测范围在30%到90%不等，也会有同学认为计算式子是 EMBED Equation.3 ，引导学生自发思考：这样的计算法对不对。

计算环节：请学生思考，如何计算本题的概率。

使用问题1的第二小问的解法， EMBED Equation.3 ,考虑如何计算“67人中，任两人生日不同”时间发生的概率。

用这种想法，算得 。

提问，这个答案和同学们的猜测是否存在很大出入？这背后的理由是什么？是不是我们计算有误？留待思考。

互动环节：

我们班级有无同学同月同日生？

一般来说，班级当中会有同学同月同日生，因为依照前面公式， ，这个概率其实比较大，在班中做实验的话成功率是很高的。

在班中同学找出同月同日生日的同学的时候，教师可以说明，其实调查了其他班级的情况，绝大部分班级中，都有同学同月同日生。这个概率比较高的情况，可以从老师调查结果中事件发生的频率进行粗略的验证。

如果没有，是否说明我们计算有误？

可以教师答，也可以由学生答。不是。因为随机事件中，概率再高的也会有不发生的可能性，概率再低也会有发生的可能性。

进一步的问题：产生错觉的原因到底是什么？（算法问题）

M个人中有2个人同月同日生的概率是50%：