沪教版八年级下册数学《第二十二章 四边形 阅读材料 用向量方法证明几何问题》集体备课教案

沪教版八年级下册数学《第二十二章 四边形 阅读材料 用向量方法证明几何问题》集体备课教案教学设计

归纳用向量方法证明一些简单平面几何问题的基本思路与方法.

【教学难点】

对平面向量“数”与“形”双重特征的理解.

【教学过程】

一、引入：观看微视频，初步认识平面向量与四边形内容之间的联系

【设计意图】通过梳理“四边形”这一章的主要内容，引起学生思考：“平面向量”这一节落在“四边形”这一章的原因；同时，梳理演绎证明的过程，为后面的学习做好铺垫.

二、阅读：学生独立课本阅读材料（P118-P120），比较用向量方法和用演绎推理开展几何问题证明的异同，比较两种方法的各自特征与优势，记录阅读中的不解与困惑

【设计意图】通过阅读，初步了解向量知识在平面几何中的运用，感受用向量方法证明几何问题的新方法；通过比较，初步感受两种方法的区别与联系；同时记录困惑，为后续开展小组合作做好准备.

三、讨论：学生分组交流各自圏划的重点、阅读心得和问题困惑等，做好记录；尝试组内交流，初步解决部分问题，记录未能解决的困惑；

【设计意图】通过小组交流，梳理形成向量方法证明几何问题的基本步骤和要点，增进对平面向量“数”与“形”双重特征的理解；通过组员间交流互动，尝试初步解决一些阅读中的困惑.

四、交流：请各组的代表交流阅读收获，师生共同提炼思路与方法等，解决问题与困惑；

【设计意图】通过组与组的交流互动，厘清向量方法证明几何问题的要点与依据，提高对“用平面向量的‘运算’来作为推理方法”的认识.

五、运用与巩固

问题1：

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CN=AM，AE=CF.

求证：四边形NEMF是平行四边形.

六、小结：

1.向量具有“形”的特征，线段的平行且相等可以转化为相等向量或相反向量；

2.向量具有“数”的特征，能够进行运算，可以将运算作为一种新的推理工具.

七、作业：

1. 回顾课本《四边形》一章中的几何证明例题或习题，试找出两个可以用向量方法证明几何问题的实例.

2. 阅读下列材料，并完成证明

我们知道，两个相同的实数相加，结果为，即.

那么两个相同的向量相加，是否也有类似的结果呢？即吗？

如图，已知向量，在平面内取一点O，作向量，，由向量加法运算法则得