八年级下册沪教版《第二十二章 四边形 阅读材料 用向量方法证明几何问题》优秀教案设计

八年级下册沪教版《第二十二章 四边形 阅读材料 用向量方法证明几何问题》优秀教学教案教学设计

3.初步体会向量的工具价值，增强学习向量知识的兴趣和运用向量知识的积极性。

4.经历用向量方法证明几何问题的过程，体验数学语言之间的转化，逐步提高规范的数学语言表述能力。

教学重点和难点：了解用向量方法证明几何问题的基本思路；会用向量方法解决简单的平行四边形证明。

教学过程：一.引入

问：如图，如果把平行四边形ABCD中四条线段AB、BC、CD、DA都画成有向线段，那么这些有向线段表示的向量之间有什么关系？（ EMBED Equation.DSMT4 ）

问：如图，如果把一个四边形的四条边看作四条有向线段，那么满足什么条件时，这个四边形是平行四边形？（ EMBED Equation.DSMT4 ）

问：我们还学过其它的平行四边形判定方法，例如“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，那么能否用向量的方法来证明这个判定定理呢？

二．读一读、试一试

读一读：看书自学课本P.118例题1、例题2

试一试：用向量方法证明下面的问题

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在对角线AC上，且AE=CF.

求证：四边形BFDE是平行四边形

三.议一议、练一练

议一议：问题1.用向量方法证明几何问题的过程大致可以分为哪几步？

问题2.你认为用向量方法证明几何题的关键步骤是什么？

练一练：了解了用向量的方法证明几何问题之后，请同学们用这一方法来解决下面的平行四边形证明.

已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是平行四边形.

求证：四边形BFDE也是平行四边形.

读一读：看书P.118－P.120（除例1、例2部分）

议一议：问题3.你认为用向量方法证明几何问题有什么特征？

四.布置作业：

①用几何推理方法证明上题；

②完成数学小论文，题目是“能用向量方法证明的几何问题的特征”。（字数不限）

课后反思：

本堂课采用了后“茶馆式”教学方法。在整堂课中，先后安排了两次看书，第一次是在课的开头，看书本的例题部分，第二次是在课的最后，看书本的引入和小结部分。由于向量的证明方法对学生而言是全新的，因此先让学生了解这种证明方法的具体应用，再对这一证明方法进行小结和归纳。学生看完书上的两个例题之后，我让学生合上书本直接尝试完成练习1，期望在解题中暴露学生看书的情况，同时也充分暴露学生的相异构想。此外，本堂课共提出了三个核心问题：问题1.用向量方法证明几何问题的过程大致可以分为哪几步？问题2.你认为用向量方法证明几何题的关键步骤是什么？问题3.你认为用向量方法证明几何问题有什么特征？期望通过这三个问题充分暴露学生的相异构想，同时对这堂课所涉及的数学本质内容进行讨论。