八年级下册数学《第二十二章 四边形 第四节 平面向量及其加减运算 22.9 平面向量的减法》获奖说课教案

八年级下册数学《第二十二章 四边形 第四节 平面向量及其加减运算 22.9 平面向量的减法》获奖说课教案教学设计

教学难点：减法运算时差向量方向的确定.

教学过程：

一、复习旧知

我们已经学习了向量加法的意义，以及用三角形法则和多边形法则来作和向量.

已知 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 ，求作 EMBED Equation.3 ，使得 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3

作法：在平面内任取点O作向量 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 ，作向量= EMBED Equation.3 ，则向量 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3

（口诀：首尾相接首尾连.）

二、引入新课

【问题一】由向量的加法运算，自然联想到向量的减法运算，如何定义向量的减法运算？

回忆一下，我们是怎么学习数的减法的？已知两个数的和,及其中一个数,求另一个数的运算.用符号语言表示：若 EMBED Equation.3 ，则有 EMBED Equation.3 或 EMBED Equation.3 .

那么我们可以用类似的方法来定义向量的减法运算:已知两个向量的和,及其中一个向量,求另一个向量的运算.

如果 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 叫做 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 的差向量，记作 EMBED Equation.3 ，其中 EMBED Equation.3 是被减向量， EMBED Equation.3 是减向量.

同理， EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 叫做 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 的差向量，记作 EMBED Equation.3 ，其中 EMBED Equation.3 是被减向量， EMBED Equation.3 是减向量.

【问题二】如何作出两个向量的差向量？

观察：已知 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3

分析：因为 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 ，则由向量加法的三角形法则，首尾相接首尾连，观察下图，图中的 EMBED Equation.3 即是 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 的和，根据平行四边形法则，可作 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 .

请同学们观察，在上面作图中， EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 也组成一个三角形， EMBED Equation.3 .

归纳作法：在平面内任取一点 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 作向量 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 ，再作向量 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 ，则向量 EMBED Equation.3 即是所求的 EMBED Equation.3 .(同起点,连终点,指被减.)

我们把这样作差向量的规定称为向量减法的三角形法则.

比较向量减法的三角形法则和向量加法三角形法则的区别之处：

※向量加法是把两个已知向量首尾相接，向量减法是从同一起点出发作两个已知向量；

※和向量是以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点（首尾相接首尾连）；

结论： 差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点（箭头指向被减向量）.

【问题3】我们在学习数的减法的时候曾经讲过数的减法可转化为加法运算，即减去一个数等于加上这个数的相反数， EMBED Equation.3 .

那么对于向量，我们是否也可以类似的说减去一个向量等于加上这个向量的相反向量？