沪教版八年级下册《第二十章 一次函数 第二节 一次函数的图像与性质 20.2 一次函数的图像》名师精品教案

沪教版八年级下册《第二十章 一次函数 第二节 一次函数的图像与性质 20.2 一次函数的图像》名师精品教案教学设计

二、探究问题

（一）一次函数与一元一次方程之间的关系

问题1当某一时刻的温度是0华氏度时，相应的摄氏温度大约是多少度？

『从“形”的角度观察』

根据图像，学生观察得出当某一时刻的温度是0华氏度时，相应的摄氏温标大约在 EMBED Equation.DSMT4 度到 EMBED Equation.DSMT4 度之间，也就是此函数图像与x轴交点横坐标的大约值.

『从“数”的角度分析』

给出解析式 EMBED Equation.DSMT4 ，引导学生从一次函数的解析式入手：某一时刻的温度是0华氏度，也就是 EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 ，解这个一元一次方程，得 EMBED Equation.DSMT4 ，得到当某一时刻的温度是0华氏度时，相应的摄氏温度为 EMBED Equation.DSMT4 度，通过这个问题体会一次函数与一元一次方程之间的联系.

思考一：关于 EMBED Equation.DSMT4 的一元一次方程 EMBED Equation.DSMT4 与一次函数 EMBED Equation.DSMT4 y=之间有何关系?

一次函数 EMBED Equation.DSMT4 的图像与 EMBED Equation.DSMT4 轴交点横坐标 EMBED Equation.DSMT4 就是一元一次方程 EMBED Equation.DSMT4 的解；反之，一元一次方程 EMBED Equation.DSMT4 的解 EMBED Equation.DSMT4 就是一次函数 EMBED Equation.DSMT4 的图像与 EMBED Equation.DSMT4 轴交点的横坐标，两者有着密切联系，体现数形结合的数学思想.

（二）一次函数与一元一次不等式之间的关系

问题2: 当某一时刻的温度大于0华氏度时，相应的摄氏度应在什么范围?

『从“形”的角度观察』

利用几何画板辅助教学.教师引导学生观察图像，在直线上任取一点 EMBED Equation.DSMT4 ，通过点 EMBED Equation.DSMT4 在直线上的运动，观察点 EMBED Equation.DSMT4 的横、纵坐标的变化.学生发现满足条件的所有点在 EMBED Equation.DSMT4 轴上方，此时所有点的横坐标的取值范围是 EMBED Equation.DSMT4 ，也即当温度大于 EMBED Equation.DSMT4 摄氏度时，华氏温度为零上；同样的，在 EMBED Equation.DSMT4 轴下方直线上所有点的纵坐标都小于0，此时横坐标的取值范围是 EMBED Equation.DSMT4 ，也即当温度小于 EMBED Equation.DSMT4 摄氏度时，华氏温度为零下.

『从“数”的角度分析』

引导学生从一次函数的解析式 EMBED Equation.DSMT4 入手进行讨论：设直线 EMBED Equation.DSMT4 上一点的坐标 EMBED Equation.DSMT4 ，那么有一次函数 EMBED Equation.DSMT4 在直线 EMBED Equation.DSMT4 上且位于 EMBED Equation.DSMT4 轴上方的点的纵坐标 EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 ，解这个不等式得 EMBED Equation.DSMT4 ；同样地，一次函数 EMBED Equation.DSMT4 在直线 EMBED Equation.DSMT4 上且位于 EMBED Equation.DSMT4 轴下方的点的纵坐标 EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 ，解这个不等式得 EMBED Equation.DSMT4 .

思考二：关于x的一元一次不等式 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 与一次函数 EMBED Equation.DSMT4 之间有何关系?

由在直线 EMBED Equation.DSMT4 ： EMBED Equation.DSMT4 上且位于 EMBED Equation.DSMT4 轴上（下）方的点的纵坐标满足 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，可得到关于 EMBED Equation.DSMT4 的不等式 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 的解集就是在一次函数 EMBED Equation.DSMT4 的图像上且位于 EMBED Equation.DSMT4 上（下）方的横坐标的取值范围；反之，满足关于 EMBED Equation.DSMT4 的不等式 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 解集都可以看作是在直线 EMBED Equation.DSMT4 ： EMBED Equation.DSMT4 上且位于 EMBED Equation.DSMT4 轴上（下）方的点的横坐标的取值范围.

（三）例题分析

例 ：已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ．

(1)当 EMBED Equation.DSMT4 取何值时，函数值 EMBED Equation.DSMT4 ？

(2) 当 EMBED Equation.DSMT4 取何值时，函数值 EMBED Equation.DSMT4 ？

(3)在平面直角坐标系中,在直线 EMBED Equation.DSMT4 上且位于 EMBED Equation.DSMT4 轴下方的所有点，它们的横坐标的取值范围是什么？

解 ：(1)要使函数 EMBED Equation.DSMT4 的值 EMBED Equation.DSMT4 ,只要使 EMBED Equation.DSMT4 .

解方程 EMBED Equation.DSMT4 ，得 EMBED Equation.DSMT4 .所以当 EMBED Equation.DSMT4 时，函数值 EMBED Equation.DSMT4 .

(2)要使函数 EMBED Equation.DSMT4 的值 EMBED Equation.DSMT4 ,只要使 EMBED Equation.DSMT4 .