沪教版数学八年级下册《第二十章 一次函数 第二节 一次函数的图像与性质 20.2 一次函数的图像》优秀教案下载

沪教版数学八年级下册《第二十章 一次函数 第二节 一次函数的图像与性质 20.2 一次函数的图像》优秀教案教学设计

教学重点：两条直线与坐标轴围成的三角形或者四边形的面积

教学难点：在图形运动的过程中探究面积的变化规律.

教学过程：

热身练习，引入课题

直线与坐标轴围成的三角形的面积是_________；

直线与坐标轴围成的三角形面积为4，那么b=________；

直线与坐标轴围成的三角形面积为4，那么k=________.

归纳：1、直线与x轴的交点坐标是______，与y轴交点坐标是_______.

若点、点，则，.

【设计意图】：热身练习是为了了解学生对于求一条直线与坐标轴所围成的图形的面积的掌握情况.通过学生自己独立画图求解，交流展示后，形成以下认知：在已知直线解析式的情况下可以求直线与坐标轴围成的面积；同时在已知直线与坐标轴围成的面积的情况下，也可以确定k或b的值.最后归纳一次函数图像与坐标轴交点坐标和求相关线段长度的方法.

典型例题学习

例1：如图，已知直线，直线，直线、分别交x轴于B、C两点，直线、相交于点A.求△ABC的面积.

归纳：3、若点、点，则；

若点、点，则.

变式：将直线向下平移3个单位后，得到的新直线分别与x、y轴交于点D、E，与直线交于点F，求四边形EOCF的面积.

归纳：4、求两直线交点：

【设计意图】：例1及变式练习都是为了探究学习两条直线与坐标轴所围成的图形面积，从特殊图形到一般图形，从三角形面积到四边形面积，从规则图形到不规则图形，形成解决这类问题的一般策略.

学生形成以下认知：解题思路：点→线段→面积；策略与方法：面积公式（规则图形）、割补法（不规则图形）

例2：如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C（4,2），以A、B、C为顶点构成△ABC，P在第一象限且为直线x=1上的动点，如果△ABP的面积与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

【设计意图】：例2问题的解决并不是直接求面积的题，而是根据与面积相等的条件来求点的坐标.对此题的分析可以从画图的角度来确定P点位置，根据两个同底的三角形面积相等分析出点P到直线AB距离和点C到直线AB距离相等，从而得到P点轨迹，同时P点又在直线x=1上，所以通过交轨法可以画出P点的位置，然后进行求解.

例3：如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．

记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；

备用图

C

D