八年级下册沪教版《第二十一章 代数方程 第四节 二元二次方程组 21.6 二元二次方程组的解法》优秀教案设计

八年级下册沪教版《第二十一章 代数方程 第四节 二元二次方程组 21.6 二元二次方程组的解法》优秀教学教案教学设计

教学重点及难点

会用“代入消元法”解由一个二元一次方程和二元二次方程组成的方程组；理解解二元二次方程组的基本思想．

教学过程设计

一、 复习引入

1、复习提问：（1）解二元一次方程组的基本思路是什么？

（2）解二元一次方程组有哪几种方法？

【说明】设计这两个问题是为了能够用类比的方法学习二元二次方程组的解法.

2、引入：我们已经会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，这节课我们将学习二元二次方程组的解法.

二、学习新课

1、观察思考能否借用二元一次方程组的解法解决它们？

思考，解答.

引导性提示：解二元二次方程组的基本思想和解二元一次方程组类似，都是通过“消元”，化二元为一元.

【说明】这个方程组的解法经过前面的复习引入，大部分同学应该能够顺利解答，对于遇到困难的同学可以进行引导帮助.

解：将（1）代入（2），得 .

整理，得,

解得.

把代入（1），得

把代入（1），得

所以原方程组的解是

2、例题分析

例题1 解方程组：

小结：对于由一个二元一次方程和二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法.

例2 解方程组：

学生用常规的代入消元法解决后，对这个方程组进一步分析和观察，可以发现（1）能进行因式分解，分解后可见方程（2）是（1）的一个因式，利用“等量代换”可得到以下解法：

解： 方程（1）可变形为