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《第二十一章 代数方程 第四节 二元二次方程组 21.5 二元二次方程和方程组》最新教研教案教学设计（沪教版八年级下册）
二、教学重点、难点：
对二元二次方程（组）的概念的理解；会判断一个方程（组）是否为二元二次方程（组）；学会构造满足一定条件的方程（组）.
三、教学过程：
（一）思考1、
如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边长分别是多少？
分析：设较短的直角边为x，较长的直角边为y.
可列出方程组：
观察方程②的特征，
归纳概括：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程
关于x、y的二元二次方程的一般形式是：
条件：
⑴a、b、c、d、e、f都是常数；⑵a、b、c中至少有一个不为零；⑶当b=0时，a与d不全为0、c与e不全为0.
说一说：
下列关于x,y方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项.
（二）思考2、
学校组织全体师生到学校放映厅看戏，如果每排只坐17名学生，则有5名同学没有位置坐，如果每排坐23名学生，则放映厅里空5排位置没有人坐，求去看戏的师生总人数和放映厅的座位排数.
分析：设看戏的师生总人数是x人，放映厅座位有y排，
由题意得：
（三）思考3、
某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整。已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少为345个。剧场原有座位的排数是多少，原来每排有多少个座位？
分析：设剧场原有座位的排数为x，原来每排座位数位为y.
由题意得：
想一想：为解决以上问题，所列的方程组之中各方程之间有什么区别？
思考归纳：
归纳概括：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2的方程组叫做二元二次方程组.