沪教版九年级上册《第二十四章 相似三角形 第四节 平面向量的线性运算 24.7 向量的线性运算》名师精品教案

沪教版九年级上册《第二十四章 相似三角形 第四节 平面向量的线性运算 24.7 向量的线性运算》名师精品教案教学设计

新授课

教时/累计教时

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教学三维目标

1.知道向量的分解式，会画平面内一个向量在已知两个不平行向量方向上的分向量；

2．在知识形成和运用过程中，体会向量的线性组合与分解的的辩证关系，体会数形结合、化归等数学思想方法.

教学重点

画一个向量在已知两个不平行向量方向上的分向量.

教学难点

向量的线性组合与分解的的辩证关系.

教学过程

（一） 复习引入

想一想

在图一中，任取一点Z作向量能用的线性组合表示吗？

图一

根据向量加法的意义， 所得的和向量是向量 与的合成，如果 是两个不平行的向量，（ 、是实数），那么向量 就是向量与的合成.用 的线性组合表示向量 ，也可以说是对向量分解，这时，向量与是向量 分别在 方向上的分向量，是向量 关于 的分解式.

(二)探索新知

例题4 如图二：已知平行四边形ABCD，点E、F在边AB上，AE=EF=FB，点P是边AD的中点；直线EG、FH都与AD平行，分别交DC于点G、H；直线PQ与AB平行，分别交EG、FH、BC于点O、M、Q.设试用的线性组合表示向量：、、、、

图二

解：略

「说明」如例题4中， 分别在 方向上的分向量是和 ； 关于 的分解式是 .

思考

给定两个不平行的向量，对于平面内任意一个向量，都可以确定它关于的分解式吗？

图三

如图三，在平面内取一点O，作 ，，；再作直线OA、OB .