《第二十四章 相似三角形 第四节 平面向量的线性运算 24.6 实数与向量相乘》公开课优秀教案下载（九年级上册）

《第二十四章 相似三角形 第四节 平面向量的线性运算 24.6 实数与向量相乘》公开课优秀教案教学设计（九年级上册）

教学重点：实数与向量相乘的表示方法和画图方法．

教学难点：向量在几何中的运用．

教学过程：

教师活动 学生活动 设计意图 一、复习引入

问1：我们在八年级时学习过一类新的量，——向量，请同学们回忆一下，什么叫向量？

问2：什么是相等向量、相反向量？

问3：我们还学习过向量的加法运算，记得向量加法的多边形法则吗？

二、新课学习

1、探索正整数、整数、有理数与向量相乘

问： EMBED Equation.DSMT4 （其中 EMBED Equation.DSMT4 为正整数）

我们知道，几个相同的数连加的运算是乘法，那么几个相同的向量连加，能否像几个相同的数连加一样，把它表示为乘法运算的形式呢？

探索：已知非零向量 EMBED Equation.DSMT4 ，对于 EMBED Equation.DSMT4 个 EMBED Equation.DSMT4 相加是否有类似的结果？

（1） EMBED Equation.DSMT4 ？

师：（通过课件操作演示）

根据向量加法运算的法则，可知 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 的方向相同，且 EMBED Equation.DSMT4 的长度是 EMBED Equation.DSMT4 长度的 EMBED Equation.DSMT4 倍，即 EMBED Equation.DSMT4 ．

（2） EMBED Equation.DSMT4 ？

（3）如图， EMBED Equation.DSMT4 ？

归纳：一般地，设 EMBED Equation.DSMT4 为正整数， EMBED Equation.DSMT4 为向量，

（1） EMBED Equation.DSMT4 表示 EMBED Equation.DSMT4 个 EMBED Equation.DSMT4 相加；

（2） EMBED Equation.DSMT4 表示 EMBED Equation.DSMT4 个 EMBED Equation.DSMT4 相加．

（3）当 EMBED Equation.DSMT4 为正整数时， EMBED Equation.DSMT4 表示与 EMBED Equation.DSMT4 同向且长度为 EMBED Equation.3 的向量．

2、实数与向量相乘的运算

基于以上认识，我们规定向量的另一种新的运算，即实数与向量相乘的运算：

问1：设 EMBED Equation.DSMT4 是一个实数， EMBED Equation.DSMT4 是向量，那么 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 相乘所得的结果是什么？