沪教版数学九年级上册《第二十四章 相似三角形 第四节 平面向量的线性运算 24.6 实数与向量相乘》优秀教案下载

沪教版数学九年级上册《第二十四章 相似三角形 第四节 平面向量的线性运算 24.6 实数与向量相乘》优秀教案教学设计

教学过程：

一、创设情景：

1、在生活实际中，我们经常可以看到路标指示牌如： ,我们可以从中得到什么信息？若没指明方向，你能否得到准确信息？

2、一位来上海观光的游客在西藏路上向小明问路：“到外滩黄埔公园怎样走？”小明热情地告诉他：“从这里沿着西藏路向南走大约200米到第一百货公司，再沿着南京路向东走大约2000米就到了。”游客对小明的回答非常满意，为什么？

（通过以上两个事例可以看到要刻画某些事物的特征要有“距离”和“方向”，这就是我们今天要研究的问题：平面向量）

二、操作：

请同学按图距与实际距离之比为1：20000米来画一个“小明指路”的示意图。

（教室讲解画图的方法）

A

B C

线段 AB 、线段 BC 叫做有向线段，有向线段AB ：A为起点，B为终点。

定义：规定了方向的线段叫有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，我们把前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向。

注意：用两个字母标记有向线段时，起点字母必须写在终点前面。

想一想： （1）线段PQ与线段QP一样吗？有向线段PQ 与有向线段 QP 一样吗？若不一样，有什么差别？

（2）若有一个平移，它的方向是南偏东30°，移动的距离是4cm，如何用有向线段表示？（学生操作，师生共同分析）

师生共同分析： （1）平移：图形上所有点按照某个方向作相同距离的位置移动。

（2）若图形上让点A通过这个平移到达点A′的位置，那么可作有向线段AA′，这时线段AA′的长等于4cm，从A到A′的指向是南偏东30°。（以上的具体事例及平移都设置到距离大小和方向，我们引进一新量）

定义：既有大小，又有方向的量叫向量。向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）

相连可以用有向线段表示，有向线段的长度就表示向量的长度，有向线段的方便就表示向量的方向（也可以说 有向线段是向量的几何直观表示）

若有向线段AA′表示一个向量，通常直接说向量AA′这个向量的长度记作|AA′|它是一个数量。以上的平移可说按照向量AA′作平移。

向量还可以用一个小写的粗体英文表示如：a b c a ↗ b ↗ c ↗

向量 a 的长度记作|a |

通常我们所研究的向量只含有大小和方向两个要素，用有向线段表示向量时，与有向线段的起点位置无关。我们把有向线段的起先和终点称为它所表示的向量的起点和终点；两条不同的有向线段分别表示的向量，我们就说两个向量。通常所说的向量是自由向量。

如图，按照1：100000的比例画有向线段，并用符号表示出来，

A为起点，方向“西南”，长度3km