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九年级上册沪教版《第二十四章 相似三角形 第四节 平面向量的线性运算 24.6 实数与向量相乘》优秀教学教案教学设计
二、教学重点及难点
重点：会依据运算律对向量算式进行计算和化简；
难点：实数与向量相乘运算律的理解与验证．
三、教学过程设计
（一）复习：
1．实数与向量相乘的运算 EMBED Equation.DSMT4
2．向量加法的运算律：交换律： EMBED Equation.DSMT4 ，结合律： EMBED Equation.DSMT4
3．向量的减法：
（二）学习新知：
问题一： 若 EMBED Equation.3 是非零向量，怎样计算 EMBED Equation.DSMT4 ？对于给定的非零向量 EMBED Equation.3 ，请作图说明。
EMBED Equation.3
EMBED Equation.DSMT4 怎样计算呢？请同学们作图说明。
归纳：一般地，如果m，n是非零实数， EMBED Equation.3 是非零向量，那么 EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4
想一想：若m或n为零，或 EMBED Equation.3 是零向量，上式仍然成立吗？
于是，我们得到m、n为实数时， EMBED Equation.DSMT4 ，这个等式是实数与向量相乘对于实数加法的分配律。
练习：计算 EMBED Equation.DSMT4
问题二：若向量 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 是非零向量，则 EMBED Equation.DSMT4 成立吗？
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
先代数方法证明，随后师生共同作图验证。
归纳：一般地，对于任意实数m>0和非零向量 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.DSMT4 ，总有 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 成立吗？
一般地，对于任意实数m<0和非零向量 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.DSMT4 ，总有 EMBED Equation.DSMT4
想一想：若m为零， EMBED Equation.3 或 EMBED Equation.DSMT4 是零向量，上式仍然成立吗？
一般地，对于任意实数m，总有 EMBED Equation.DSMT4 ，这个等式是实数与向量相乘对于向量加法的分配律.
想一想： EMBED Equation.3