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《第二十六章 二次函数 阅读材料 利用函数的图像研究函数》公开课优秀教案教学设计(九年级上册)
教学重点、难点:
教学重点:根据相似问题求点坐标.
教学难点:培养数学思想,提高解题能力.
学习方法:自主学习,小组探究.
学习过程:
一.问题引入
1.如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC上的点,则下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是( )
A.∠B=∠ADE B. EMBED Equation.DSMT4
C. EMBED Equation.DSMT4 D.?DE∥BC
2.如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC上的点,且AB=9,AC=6,AD=3,当
AE= 时,△ADE与△ABC相似.
二.例题分析
(一)直接证明两个三角形相似
例1:抛物线 EMBED Equation.3 过点B(3,0),C(0,3),D为抛物线的顶点.
(1)求这个二次函数的解析式及其图象的顶点D的坐标;
(2)在△BOC、△ABC和△BCD中,是否存在与△AOC相似的三角形?如果有,指出并加以证明;如果没有,试说明理由.
(二)利用相似三角形求点坐标
例2:例1条件下,正比例函数 EMBED Equation.3 的图像与抛物线交第一象限于点F,抛物线的对称轴与x轴交于点E,与正比例函数的图像相交于点M,点N是x轴正半轴上的一点,如果△OME与△OFN相似,求点N的坐标.
变式:联结BC、BF,且 EMBED Equation.DSMT4 ,点Q是抛物线对称轴上一点,如果△DQB和△BCF相似,求点Q的坐标.
三.巩固练习
如图,已知抛物线y= ax2+bx EMBED Equation.DSMT4 3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,O是坐标原点,已知点B的坐标是(3,0),tan∠OAC=3.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点D是y轴上一动点,若以D、C、B为顶点的三角形
与△ABC相似,求点D的坐标.
四.课内小结: