九年级上册《第二十六章 二次函数 阅读材料 利用函数的图像研究函数》优质课教案

九年级上册《第二十六章 二次函数 阅读材料 利用函数的图像研究函数》优质课教案教学设计

函数是一个重要的数学工具，函数图像性质的研究是初等数学的重要内容。对函数图像与性质的研究方法初中主要是通过对函数图像特征的观察，直观获得对性质的认识，而高中将在直观观察的基础上，逐步增加分析的方法去研究函数。初中阶段的函数内容，是变量数学的奠基性内容。教材先后讨论了正反比例函数、一次函数和二次函数，为今后对函数进行解析研究提供了思考的基础。学生在八年级学习了函数的概念和表示方法，研究了正反比例函数、一次函数的图像和性质，九年级进一步学习了二次函数，掌握了研究函数的一些基本方法，具备了进一步学习函数的认知基础。但是学生仅仅是熟悉这些函数及其图像性质，但对于研究函数的一般方法步骤还没有加以提炼和总结。

本节课是在学生已经学习了初中阶段四种初等函数的基础上，通过引导学生对先前所获得的函数基本知识和经验、所感悟的数学思想和方法，认真进行反思和总结，进一步提炼总结利用函数图像研究函数的一般方法，明确观察图像时所需关注的主要问题，体会从特殊到一般、数形结合的思想方法。学生对于研究函数一般方法和数学思想的认识，不仅有助于其进一步学习数学和研究问题，而且将它们迁移到现实生活中用于分析、处理各种各样的问题，也有重要意义。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：利用函数图像研究函数一般方法的提炼与总结。

目标和目标解析

目标

（1）通过对已学函数图像与性质研究过程的回顾与整理，提炼总结利用函数图像研究函数的一般方法，明确观察图像时所需关注的主要问题，体会数形结合的思想方法。

（2）能运用提炼总结所获得的经验解决简单的函数问题。

2. 目标解析

（1）学生在已经学习了初中阶段四种初等函数的基础上，对先前所获得的函数基本知识和经验、所感悟的数学思想和方法，认真进行反思和总结，共同提炼总结利用函数图像研究函数的一般方法，知道如何去研究一个新函数和观察函数图像时所需关注的问题。

（2）学生会利用提炼总结出的一般方法对一个新函数进行研究，能从图像特征中归纳出函数性质。

三、教学问题诊断分析

本节课是建立在学生已经学习了初中阶段四种初等函数的基础上的，所以学生对学习函数所需经历的一般过程应该并不陌生。而要掌握利用函数的图像研究一个新函数，需要学生从以往的经验中概括提炼出一般方法，这对于学生的归纳总结等综合能力有较高的要求。对于函数图像的观察和认知，学生往往只停留在能听懂，但不能内化的层面，因此学生归纳总结起来将有一定困难。而在研究新函数时，如何在所获得的图像中准确得到新函数的特征和性质，也需要学生具备一定的观察和分析能力。教师需要在此处适当加以引导。

基于以上分析，确定本节课的教学重难点是：利用函数图像研究函数一般方法的提炼与总结以及在新函数研究时的实际应用。

四、教学支持条件分析

根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用师生对话、讨论为主，理性思考与直观观察相结合，多媒体演示为辅的教学组织方式。在教学过程中，给学生提供适当的时间和空间，以我设计的回顾与整理的大框架和问题串，启发学生思维，让学生亲身体验知识提炼总结的发生、发展和形成的过程。

五、教学过程分析

课前播放视频。

（设计意图：拉近师生距离，通过生活实例，感知数学来源于生活，激发学习兴趣。）

（一）回顾与整理

问题讨论：1、我们刚学完二次函数，之前我们还研究过许多函数（正比例函数、反比例函数、一次函数等）。那么，我们研究函数，通常会从函数的哪些方面进行研究？

预期回答：解析式、图像、性质等。

2、我们又是如何去具体研究一个函数的图像与性质的呢？

（设计说明：引出本节课的核心问题，进而讨论、梳理、概括得到“利用函数图像研究函数”的一般方法）。

活动1：回顾、梳理，初步提炼

回顾研究正比例函数图像与性质的大致过程，初步提炼出研究函数图像与性质的一般方法步骤：画函数图像——观察图像特征——归纳函数性质。