九年级下册数学《第二十七章 圆与正多边形 第三节 正多边形与圆 27.6 正多边形与圆》获奖说课教案

九年级下册数学《第二十七章 圆与正多边形 第三节 正多边形与圆 27.6 正多边形与圆》获奖说课教案教学设计

教学重点和难点

重点：正多边形有关概念及正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系．

难点：通过基本图形使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．

教学用具 课件27.6 ⑴

教学过程

一、复习：

1．观察：等边三角形的边、角各有什么性质？正方形的边、角各有什么性质？ 2．等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．

二、学习新课：

1．概念辨析

（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．

（2）概念理解：

①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）

　②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．

2．分析、发现：探索正多边形的对称性

问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心.

结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形.

问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？

正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质．例如，圆有独特的对称性，它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，绕圆心旋转任意一个角度都能和原来的图形重合．正多边形也是轴对称图形，正n边形就有n条对称轴，当n为偶数时，它又是中心对称图形.可见，正多边形和圆有内在的联系．正n边形的n条对称轴交于一点， 根据正n边形是轴对称图及n条对称轴的位置特征，可知这个交点到正n边形各定点的距离相等，到正n边形各边的距离也相等.

结论：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，外接圆和内切圆为同心圆．圆心就是正多边形对称轴的交点.(如正三角形、正方形)

我们把正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫正多边形的中心.

外接圆的半径叫做正多边形的半径．内切圆的半径叫做正多边形的边心距．

正多边形每一边所对的外接圆圆心角叫做正多边形的中心角．

3、想一想：正多边形旋转对称性

观察正三角形绕着它的中心每旋转多少度可以与它自身重合？正方形呢？正六边形呢？他们具有怎样的旋转对称性？