《第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 定理与证明》优质课教学设计（华东师大版）

《第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 定理与证明》课堂教学教案教学设计（华东师大版）

3.情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.

重点与难点

1.重点：知道什么是公理，什么是定理

2.难点：理解证明的必要性.

教学过程

一、复习引入

教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.

二、探究新知

（一）公理??

教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.

我们已经知道下列命题是真命题：

两点确定一条直线；

两点之间、线段最短；

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

在本书中我们将这些真命题均作为公理.

（二）定理

教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.

1、教师讲解：请大家看下面的例子：

当n=1时，（n2－5n+5)2=1;

当n=2时，（n2－5n+5)2=1；

当n=3时，（n2－5n+5)2=1.

我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2－5n+5)2的值都是1呢？

实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2－5n+5)2=25.