华东师大版八年级上册《第11章 数的开方 11.2 实数 阅读材料 为什么说根号2不是有理数》名师精品教案

华东师大版八年级上册《第11章 数的开方 11.2 实数 阅读材料 为什么说根号2不是有理数》名师精品教案教学设计

三、认识 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT

EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 是无限不循环小数！即 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 不是有理数！

四、探索 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT

结论： EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 不是有理数！

提问： EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 为什么不是有理数呢？你能从有理数的定义上来证明它吗？

师生共同探索：

EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 显然不是整数！

那么，如何来证明 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 不是分数呢？

提出反证法的概念：

假设命题结论不成立，推理出与定义定理或已知条件矛盾之处，从而下结论假设不成立，原命题得证。

举例说明：三角形的三个内角中最多只有一个直角。

证明： EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 显然不是整数

假设 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 是分数

设 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT （a、b是两个互质的正整数）

∴ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT a=b

∴2a2=b2①

∵2a2是2的倍数

∴b2是2的倍数

方法总结：

利用 反证 法证明“一个数不是有理数”。

①假设某数 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 是分数，即 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT （a，b为互质的正整数）；

②利用等式的性质及开平方和平方互为逆运算得 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ；

③推出 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 都是 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 的倍数，得出 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 不互质，与 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 互质矛盾，原命题得证。

五、类比探索

天空飘来很多个这样的数!